↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 264.67 m → | N 77 |
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↑ 264.65 m ↓ |
↑ 264.65 m ↓ |
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N 77 |
← 264.72 m → 70 052 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.865859985351562 y=0.148178100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865859985351562 × 215)
floor (0.865859985351562 × 32768)
floor (28372.5)tx = 28372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148178100585938 × 215)
floor (0.148178100585938 × 32768)
floor (4855.5)ty = 4855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28372 / 4855 ti = "15/28372/4855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28372/4855.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28372 ÷ 215
28372 ÷ 32768x = 0.8658447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4855 ÷ 215
4855 ÷ 32768y = 0.148162841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8658447265625 × 2 - 1) × π
0.731689453125 × 3.1415926535Λ = 2.29867021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148162841796875 × 2 - 1) × π
0.70367431640625 × 3.1415926535Φ = 2.21065806287851 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29867021} λ = 2.29867021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21065806287851))-π/2
2×atan(9.1217170818083)-π/2
2×1.46160389086837-π/2
2.92320778173674-1.57079632675φ = 1.35241145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29867021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.704102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35241145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.487468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28372 KachelY 4855 2.29867021 1.35241145 131.704102 77.487468 Oben rechts KachelX + 1 28373 KachelY 4855 2.29886196 1.35241145 131.715088 77.487468 Unten links KachelX 28372 KachelY + 1 4856 2.29867021 1.35236991 131.704102 77.485088 Unten rechts KachelX + 1 28373 KachelY + 1 4856 2.29886196 1.35236991 131.715088 77.485088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35241145-1.35236991) × R
4.15400000000066e-05 × 6371000dl = 264.651340000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35241145-1.35236991) × R
4.15400000000066e-05 × 6371000dr = 264.651340000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29867021-2.29886196) × cos(1.35241145) × R
0.000191749999999935 × 0.216653144510596 × 6371000do = 264.671984969976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29867021-2.29886196) × cos(1.35236991) × R
0.000191749999999935 × 0.216693697692332 × 6371000du = 264.721526328497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35241145)-sin(1.35236991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216653144510596-0.216693697692332)× R²
abs(2.29886196-2.29867021)×4.05531817361526e-05× R²
0.000191749999999935×4.05531817361526e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.05531817361526e-05× 40589641000000 ar = 70052.3510862681m²