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← | S 45 |
← 429.43 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.41 m ↓ |
↑ 429.41 m ↓ |
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S 45 |
← 429.41 m → 184 395 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432929992675781 y=0.641563415527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432929992675781 × 216)
floor (0.432929992675781 × 65536)
floor (28372.5)tx = 28372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641563415527344 × 216)
floor (0.641563415527344 × 65536)
floor (42045.5)ty = 42045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28372 / 42045 ti = "16/28372/42045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28372/42045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28372 ÷ 216
28372 ÷ 65536x = 0.43292236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42045 ÷ 216
42045 ÷ 65536y = 0.641555786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43292236328125 × 2 - 1) × π
-0.1341552734375 × 3.1415926535Λ = -0.42146122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641555786132812 × 2 - 1) × π
-0.283111572265625 × 3.1415926535Φ = -0.889421235550522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42146122} λ = -0.42146122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889421235550522))-π/2
2×atan(0.41089349449461)-π/2
2×0.389861903768067-π/2
0.779723807536134-1.57079632675φ = -0.79107252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42146122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.147949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79107252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.325117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28372 KachelY 42045 -0.42146122 -0.79107252 -24.147949 -45.325117 Oben rechts KachelX + 1 28373 KachelY 42045 -0.42136535 -0.79107252 -24.142456 -45.325117 Unten links KachelX 28372 KachelY + 1 42046 -0.42146122 -0.79113992 -24.147949 -45.328978 Unten rechts KachelX + 1 28373 KachelY + 1 42046 -0.42136535 -0.79113992 -24.142456 -45.328978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79107252--0.79113992) × R
6.74000000000508e-05 × 6371000dl = 429.405400000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79107252--0.79113992) × R
6.74000000000508e-05 × 6371000dr = 429.405400000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42146122--0.42136535) × cos(-0.79107252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70308304289027 × 6371000do = 429.434523891753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42146122--0.42136535) × cos(-0.79113992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70303511263086 × 6371000du = 429.405248675492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79107252)-sin(-0.79113992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70308304289027-0.70303511263086)× R²
abs(-0.42136535--0.42146122)×4.79302594099673e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79302594099673e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79302594099673e-05× 40589641000000 ar = 184395.2181072m²