↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 250.80 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 250.05 m ↓ |
↑ 2 250.05 m ↓ |
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S 62 |
← 2 249.27 m → 5 062 679 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34637451171875 y=0.72454833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34637451171875 × 213)
floor (0.34637451171875 × 8192)
floor (2837.5)tx = 2837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72454833984375 × 213)
floor (0.72454833984375 × 8192)
floor (5935.5)ty = 5935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2837 / 5935 ti = "13/2837/5935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2837/5935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2837 ÷ 213
2837 ÷ 8192x = 0.3463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5935 ÷ 213
5935 ÷ 8192y = 0.7244873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3463134765625 × 2 - 1) × π
-0.307373046875 × 3.1415926535Λ = -0.96564091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7244873046875 × 2 - 1) × π
-0.448974609375 × 3.1415926535Φ = -1.41049533442053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96564091} λ = -0.96564091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41049533442053))-π/2
2×atan(0.244022380527837)-π/2
2×0.239344803837618-π/2
0.478689607675236-1.57079632675φ = -1.09210672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96564091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.327149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09210672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.573106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2837 KachelY 5935 -0.96564091 -1.09210672 -55.327149 -62.573106 Oben rechts KachelX + 1 2838 KachelY 5935 -0.96487392 -1.09210672 -55.283203 -62.573106 Unten links KachelX 2837 KachelY + 1 5936 -0.96564091 -1.09245989 -55.327149 -62.593341 Unten rechts KachelX + 1 2838 KachelY + 1 5936 -0.96487392 -1.09245989 -55.283203 -62.593341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09210672--1.09245989) × R
0.000353169999999903 × 6371000dl = 2250.04606999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09210672--1.09245989) × R
0.000353169999999903 × 6371000dr = 2250.04606999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96564091--0.96487392) × cos(-1.09210672) × R
0.000766989999999912 × 0.460616467286889 × 6371000do = 2250.79927666063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96564091--0.96487392) × cos(-1.09245989) × R
0.000766989999999912 × 0.460302965131908 × 6371000du = 2249.26735048391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09210672)-sin(-1.09245989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460616467286889-0.460302965131908)× R²
abs(-0.96487392--0.96564091)×0.000313502154981604× R²
0.000766989999999912×0.000313502154981604× 6371000²
0.000766989999999912×0.000313502154981604× 40589641000000 ar = 5062678.66719141m²