↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 292.45 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 291.71 m ↓ |
↑ 2 291.71 m ↓ |
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S 62 |
← 2 290.90 m → 5 251 854 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34637451171875 y=0.72125244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34637451171875 × 213)
floor (0.34637451171875 × 8192)
floor (2837.5)tx = 2837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72125244140625 × 213)
floor (0.72125244140625 × 8192)
floor (5908.5)ty = 5908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2837 / 5908 ti = "13/2837/5908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2837/5908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2837 ÷ 213
2837 ÷ 8192x = 0.3463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5908 ÷ 213
5908 ÷ 8192y = 0.72119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3463134765625 × 2 - 1) × π
-0.307373046875 × 3.1415926535Λ = -0.96564091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72119140625 × 2 - 1) × π
-0.4423828125 × 3.1415926535Φ = -1.38978659378467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96564091} λ = -0.96564091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38978659378467))-π/2
2×atan(0.249128464521886)-π/2
2×0.244158226380983-π/2
0.488316452761966-1.57079632675φ = -1.08247987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96564091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.327149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08247987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.021528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2837 KachelY 5908 -0.96564091 -1.08247987 -55.327149 -62.021528 Oben rechts KachelX + 1 2838 KachelY 5908 -0.96487392 -1.08247987 -55.283203 -62.021528 Unten links KachelX 2837 KachelY + 1 5909 -0.96564091 -1.08283958 -55.327149 -62.042138 Unten rechts KachelX + 1 2838 KachelY + 1 5909 -0.96487392 -1.08283958 -55.283203 -62.042138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08247987--1.08283958) × R
0.000359709999999902 × 6371000dl = 2291.71240999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08247987--1.08283958) × R
0.000359709999999902 × 6371000dr = 2291.71240999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96564091--0.96487392) × cos(-1.08247987) × R
0.000766989999999912 × 0.469139776432619 × 6371000do = 2292.44836960983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96564091--0.96487392) × cos(-1.08283958) × R
0.000766989999999912 × 0.468822077580445 × 6371000du = 2290.89593630044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08247987)-sin(-1.08283958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.469139776432619-0.468822077580445)× R²
abs(-0.96487392--0.96564091)×0.000317698852174031× R²
0.000766989999999912×0.000317698852174031× 6371000²
0.000766989999999912×0.000317698852174031× 40589641000000 ar = 5251853.56920635m²