↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 2 301.78 m → | S 61 |
→ |
↑ 2 301.01 m ↓ |
↑ 2 301.01 m ↓ |
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S 61 |
← 2 300.22 m → 5 294 634 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34637451171875 y=0.72052001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34637451171875 × 213)
floor (0.34637451171875 × 8192)
floor (2837.5)tx = 2837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72052001953125 × 213)
floor (0.72052001953125 × 8192)
floor (5902.5)ty = 5902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2837 / 5902 ti = "13/2837/5902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2837/5902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2837 ÷ 213
2837 ÷ 8192x = 0.3463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5902 ÷ 213
5902 ÷ 8192y = 0.720458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3463134765625 × 2 - 1) × π
-0.307373046875 × 3.1415926535Λ = -0.96564091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720458984375 × 2 - 1) × π
-0.44091796875 × 3.1415926535Φ = -1.38518465142114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96564091} λ = -0.96564091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38518465142114))-π/2
2×atan(0.250277581413595)-π/2
2×0.245239899153889-π/2
0.490479798307778-1.57079632675φ = -1.08031653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96564091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.327149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08031653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.897578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2837 KachelY 5902 -0.96564091 -1.08031653 -55.327149 -61.897578 Oben rechts KachelX + 1 2838 KachelY 5902 -0.96487392 -1.08031653 -55.283203 -61.897578 Unten links KachelX 2837 KachelY + 1 5903 -0.96564091 -1.08067770 -55.327149 -61.918271 Unten rechts KachelX + 1 2838 KachelY + 1 5903 -0.96487392 -1.08067770 -55.283203 -61.918271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08031653--1.08067770) × R
0.000361170000000133 × 6371000dl = 2301.01407000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08031653--1.08067770) × R
0.000361170000000133 × 6371000dr = 2301.01407000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96564091--0.96487392) × cos(-1.08031653) × R
0.000766989999999912 × 0.471049174462302 × 6371000do = 2301.77863026981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96564091--0.96487392) × cos(-1.08067770) × R
0.000766989999999912 × 0.470730553178563 × 6371000du = 2300.22168950477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08031653)-sin(-1.08067770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471049174462302-0.470730553178563)× R²
abs(-0.96487392--0.96564091)×0.000318621283738663× R²
0.000766989999999912×0.000318621283738663× 6371000²
0.000766989999999912×0.000318621283738663× 40589641000000 ar = 5294633.80053012m²