↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.76 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.71 m ↓ |
↑ 405.71 m ↓ |
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S 48 |
← 405.73 m → 164 615 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432823181152344 y=0.653953552246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432823181152344 × 216)
floor (0.432823181152344 × 65536)
floor (28365.5)tx = 28365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653953552246094 × 216)
floor (0.653953552246094 × 65536)
floor (42857.5)ty = 42857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28365 / 42857 ti = "16/28365/42857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28365/42857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28365 ÷ 216
28365 ÷ 65536x = 0.432815551757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42857 ÷ 216
42857 ÷ 65536y = 0.653945922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432815551757812 × 2 - 1) × π
-0.134368896484375 × 3.1415926535Λ = -0.42213234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653945922851562 × 2 - 1) × π
-0.307891845703125 × 3.1415926535Φ = -0.967270760533493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42213234} λ = -0.42213234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967270760533493))-π/2
2×atan(0.380119059624397)-π/2
2×0.363251042554754-π/2
0.726502085109507-1.57079632675φ = -0.84429424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42213234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.186401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84429424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.374497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28365 KachelY 42857 -0.42213234 -0.84429424 -24.186401 -48.374497 Oben rechts KachelX + 1 28366 KachelY 42857 -0.42203646 -0.84429424 -24.180908 -48.374497 Unten links KachelX 28365 KachelY + 1 42858 -0.42213234 -0.84435792 -24.186401 -48.378145 Unten rechts KachelX + 1 28366 KachelY + 1 42858 -0.42203646 -0.84435792 -24.180908 -48.378145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84429424--0.84435792) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dl = 405.705280000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84429424--0.84435792) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dr = 405.705280000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42213234--0.42203646) × cos(-0.84429424) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664259005233865 × 6371000do = 405.763596450403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42213234--0.42203646) × cos(-0.84435792) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664211402928441 × 6371000du = 405.734518511683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84429424)-sin(-0.84435792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664259005233865-0.664211402928441)× R²
abs(-0.42203646--0.42213234)×4.76023054235553e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76023054235553e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76023054235553e-05× 40589641000000 ar = 164614.535030913m²