↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.91 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.87 m ↓ |
↑ 430.87 m ↓ |
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S 45 |
← 430.88 m → 185 662 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432823181152344 y=0.640815734863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432823181152344 × 216)
floor (0.432823181152344 × 65536)
floor (28365.5)tx = 28365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640815734863281 × 216)
floor (0.640815734863281 × 65536)
floor (41996.5)ty = 41996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28365 / 41996 ti = "16/28365/41996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28365/41996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28365 ÷ 216
28365 ÷ 65536x = 0.432815551757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41996 ÷ 216
41996 ÷ 65536y = 0.64080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432815551757812 × 2 - 1) × π
-0.134368896484375 × 3.1415926535Λ = -0.42213234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64080810546875 × 2 - 1) × π
-0.2816162109375 × 3.1415926535Φ = -0.884723419387756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42213234} λ = -0.42213234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884723419387756))-π/2
2×atan(0.412828337804896)-π/2
2×0.391516139776516-π/2
0.783032279553031-1.57079632675φ = -0.78776405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42213234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.186401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78776405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.135555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28365 KachelY 41996 -0.42213234 -0.78776405 -24.186401 -45.135555 Oben rechts KachelX + 1 28366 KachelY 41996 -0.42203646 -0.78776405 -24.180908 -45.135555 Unten links KachelX 28365 KachelY + 1 41997 -0.42213234 -0.78783168 -24.186401 -45.139430 Unten rechts KachelX + 1 28366 KachelY + 1 41997 -0.42203646 -0.78783168 -24.180908 -45.139430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78776405--0.78783168) × R
6.76299999999852e-05 × 6371000dl = 430.870729999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78776405--0.78783168) × R
6.76299999999852e-05 × 6371000dr = 430.870729999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42213234--0.42203646) × cos(-0.78776405) × R
9.58799999999926e-05 × 0.70543186930136 × 6371000do = 430.914101401869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42213234--0.42203646) × cos(-0.78783168) × R
9.58799999999926e-05 × 0.705383933049914 × 6371000du = 430.884819471728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78776405)-sin(-0.78783168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70543186930136-0.705383933049914)× R²
abs(-0.42203646--0.42213234)×4.79362514463899e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79362514463899e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79362514463899e-05× 40589641000000 ar = 185661.965145667m²