↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.93 m ↓ |
↑ 430.93 m ↓ |
|||
S 45 |
← 430.97 m → 185 727 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432792663574219 y=0.640769958496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432792663574219 × 216)
floor (0.432792663574219 × 65536)
floor (28363.5)tx = 28363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640769958496094 × 216)
floor (0.640769958496094 × 65536)
floor (41993.5)ty = 41993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28363 / 41993 ti = "16/28363/41993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28363/41993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28363 ÷ 216
28363 ÷ 65536x = 0.432785034179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41993 ÷ 216
41993 ÷ 65536y = 0.640762329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432785034179688 × 2 - 1) × π
-0.134429931640625 × 3.1415926535Λ = -0.42232409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640762329101562 × 2 - 1) × π
-0.281524658203125 × 3.1415926535Φ = -0.884435797990036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42232409} λ = -0.42232409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884435797990036))-π/2
2×atan(0.412947093145904)-π/2
2×0.391617598767568-π/2
0.783235197535137-1.57079632675φ = -0.78756113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42232409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.197388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78756113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.123929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28363 KachelY 41993 -0.42232409 -0.78756113 -24.197388 -45.123929 Oben rechts KachelX + 1 28364 KachelY 41993 -0.42222821 -0.78756113 -24.191894 -45.123929 Unten links KachelX 28363 KachelY + 1 41994 -0.42232409 -0.78762877 -24.197388 -45.127804 Unten rechts KachelX + 1 28364 KachelY + 1 41994 -0.42222821 -0.78762877 -24.191894 -45.127804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78756113--0.78762877) × R
6.76399999999244e-05 × 6371000dl = 430.934439999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78756113--0.78762877) × R
6.76399999999244e-05 × 6371000dr = 430.934439999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42232409--0.42222821) × cos(-0.78756113) × R
9.58799999999926e-05 × 0.705575679954763 × 6371000do = 431.00194835234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42232409--0.42222821) × cos(-0.78762877) × R
9.58799999999926e-05 × 0.705527746298131 × 6371000du = 430.972668007245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78756113)-sin(-0.78762877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705575679954763-0.705527746298131)× R²
abs(-0.42222821--0.42232409)×4.79336566314714e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79336566314714e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79336566314714e-05× 40589641000000 ar = 185727.274367916m²