↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.58 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.58 m ↓ |
↑ 405.58 m ↓ |
|||
S 48 |
← 405.55 m → 164 487 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432777404785156 y=0.654029846191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432777404785156 × 216)
floor (0.432777404785156 × 65536)
floor (28362.5)tx = 28362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654029846191406 × 216)
floor (0.654029846191406 × 65536)
floor (42862.5)ty = 42862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28362 / 42862 ti = "16/28362/42862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28362/42862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28362 ÷ 216
28362 ÷ 65536x = 0.432769775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42862 ÷ 216
42862 ÷ 65536y = 0.654022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432769775390625 × 2 - 1) × π
-0.13446044921875 × 3.1415926535Λ = -0.42241996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654022216796875 × 2 - 1) × π
-0.30804443359375 × 3.1415926535Φ = -0.967750129529694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42241996} λ = -0.42241996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967750129529694))-π/2
2×atan(0.379936886000031)-π/2
2×0.363091858493345-π/2
0.726183716986689-1.57079632675φ = -0.84461261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42241996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.202881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84461261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.392738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28362 KachelY 42862 -0.42241996 -0.84461261 -24.202881 -48.392738 Oben rechts KachelX + 1 28363 KachelY 42862 -0.42232409 -0.84461261 -24.197388 -48.392738 Unten links KachelX 28362 KachelY + 1 42863 -0.42241996 -0.84467627 -24.202881 -48.396385 Unten rechts KachelX + 1 28363 KachelY + 1 42863 -0.42232409 -0.84467627 -24.197388 -48.396385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84461261--0.84467627) × R
6.36600000000209e-05 × 6371000dl = 405.577860000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84461261--0.84467627) × R
6.36600000000209e-05 × 6371000dr = 405.577860000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42241996--0.42232409) × cos(-0.84461261) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664020989205378 × 6371000do = 405.575899229938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42241996--0.42232409) × cos(-0.84467627) × R
9.58699999999979e-05 × 0.663973388390918 × 6371000du = 405.546825234624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84461261)-sin(-0.84467627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664020989205378-0.663973388390918)× R²
abs(-0.42232409--0.42241996)×4.76008144593143e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76008144593143e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76008144593143e-05× 40589641000000 ar = 164486.709448866m²