↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.72 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.71 m ↓ |
↑ 405.71 m ↓ |
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S 48 |
← 405.69 m → 164 597 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432762145996094 y=0.653953552246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432762145996094 × 216)
floor (0.432762145996094 × 65536)
floor (28361.5)tx = 28361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653953552246094 × 216)
floor (0.653953552246094 × 65536)
floor (42857.5)ty = 42857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28361 / 42857 ti = "16/28361/42857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28361/42857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28361 ÷ 216
28361 ÷ 65536x = 0.432754516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42857 ÷ 216
42857 ÷ 65536y = 0.653945922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432754516601562 × 2 - 1) × π
-0.134490966796875 × 3.1415926535Λ = -0.42251583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653945922851562 × 2 - 1) × π
-0.307891845703125 × 3.1415926535Φ = -0.967270760533493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42251583} λ = -0.42251583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967270760533493))-π/2
2×atan(0.380119059624397)-π/2
2×0.363251042554754-π/2
0.726502085109507-1.57079632675φ = -0.84429424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42251583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.208374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84429424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.374497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28361 KachelY 42857 -0.42251583 -0.84429424 -24.208374 -48.374497 Oben rechts KachelX + 1 28362 KachelY 42857 -0.42241996 -0.84429424 -24.202881 -48.374497 Unten links KachelX 28361 KachelY + 1 42858 -0.42251583 -0.84435792 -24.208374 -48.378145 Unten rechts KachelX + 1 28362 KachelY + 1 42858 -0.42241996 -0.84435792 -24.202881 -48.378145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84429424--0.84435792) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dl = 405.705280000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84429424--0.84435792) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dr = 405.705280000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42251583--0.42241996) × cos(-0.84429424) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664259005233865 × 6371000do = 405.721276509202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42251583--0.42241996) × cos(-0.84435792) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664211402928441 × 6371000du = 405.692201603225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84429424)-sin(-0.84435792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664259005233865-0.664211402928441)× R²
abs(-0.42241996--0.42251583)×4.76023054235553e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76023054235553e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76023054235553e-05× 40589641000000 ar = 164597.366222512m²