↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.13 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.15 m ↓ |
↑ 406.15 m ↓ |
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S 48 |
← 406.10 m → 164 944 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432762145996094 y=0.653739929199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432762145996094 × 216)
floor (0.432762145996094 × 65536)
floor (28361.5)tx = 28361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653739929199219 × 216)
floor (0.653739929199219 × 65536)
floor (42843.5)ty = 42843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28361 / 42843 ti = "16/28361/42843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28361/42843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28361 ÷ 216
28361 ÷ 65536x = 0.432754516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42843 ÷ 216
42843 ÷ 65536y = 0.653732299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432754516601562 × 2 - 1) × π
-0.134490966796875 × 3.1415926535Λ = -0.42251583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653732299804688 × 2 - 1) × π
-0.307464599609375 × 3.1415926535Φ = -0.965928527344131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42251583} λ = -0.42251583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965928527344131))-π/2
2×atan(0.380629610604719)-π/2
2×0.363697061449394-π/2
0.727394122898788-1.57079632675φ = -0.84340220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42251583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.208374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84340220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.323386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28361 KachelY 42843 -0.42251583 -0.84340220 -24.208374 -48.323386 Oben rechts KachelX + 1 28362 KachelY 42843 -0.42241996 -0.84340220 -24.202881 -48.323386 Unten links KachelX 28361 KachelY + 1 42844 -0.42251583 -0.84346595 -24.208374 -48.327039 Unten rechts KachelX + 1 28362 KachelY + 1 42844 -0.42241996 -0.84346595 -24.202881 -48.327039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84340220--0.84346595) × R
6.37500000000291e-05 × 6371000dl = 406.151250000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84340220--0.84346595) × R
6.37500000000291e-05 × 6371000dr = 406.151250000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42251583--0.42241996) × cos(-0.84340220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66492554298028 × 6371000do = 406.128389612955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42251583--0.42241996) × cos(-0.84346595) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664877926139102 × 6371000du = 406.099305828718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84340220)-sin(-0.84346595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66492554298028-0.664877926139102)× R²
abs(-0.42241996--0.42251583)×4.76168411779332e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76168411779332e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76168411779332e-05× 40589641000000 ar = 164943.646950234m²