↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.78 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.72 m ↓ |
↑ 406.72 m ↓ |
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S 48 |
← 406.75 m → 165 442 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432746887207031 y=0.653419494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432746887207031 × 216)
floor (0.432746887207031 × 65536)
floor (28360.5)tx = 28360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653419494628906 × 216)
floor (0.653419494628906 × 65536)
floor (42822.5)ty = 42822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28360 / 42822 ti = "16/28360/42822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28360/42822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28360 ÷ 216
28360 ÷ 65536x = 0.4327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42822 ÷ 216
42822 ÷ 65536y = 0.653411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4327392578125 × 2 - 1) × π
-0.134521484375 × 3.1415926535Λ = -0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653411865234375 × 2 - 1) × π
-0.30682373046875 × 3.1415926535Φ = -0.963915177560089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42261171} λ = -0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963915177560089))-π/2
2×atan(0.381396723122812)-π/2
2×0.364366928639166-π/2
0.728733857278333-1.57079632675φ = -0.84206247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84206247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.246626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28360 KachelY 42822 -0.42261171 -0.84206247 -24.213867 -48.246626 Oben rechts KachelX + 1 28361 KachelY 42822 -0.42251583 -0.84206247 -24.208374 -48.246626 Unten links KachelX 28360 KachelY + 1 42823 -0.42261171 -0.84212631 -24.213867 -48.250283 Unten rechts KachelX + 1 28361 KachelY + 1 42823 -0.42251583 -0.84212631 -24.208374 -48.250283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84206247--0.84212631) × R
6.38400000000372e-05 × 6371000dl = 406.724640000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84206247--0.84212631) × R
6.38400000000372e-05 × 6371000dr = 406.724640000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42261171--0.42251583) × cos(-0.84206247) × R
9.58799999999926e-05 × 0.66592560321415 × 6371000do = 406.781640293225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42261171--0.42251583) × cos(-0.84212631) × R
9.58799999999926e-05 × 0.665877976058017 × 6371000du = 406.752547174413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84206247)-sin(-0.84212631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66592560321415-0.665877976058017)× R²
abs(-0.42251583--0.42261171)×4.76271561331565e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76271561331565e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76271561331565e-05× 40589641000000 ar = 165442.199819215m²