↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.10 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.09 m ↓ |
↑ 406.09 m ↓ |
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S 48 |
← 406.07 m → 164 906 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432731628417969 y=0.653755187988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432731628417969 × 216)
floor (0.432731628417969 × 65536)
floor (28359.5)tx = 28359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653755187988281 × 216)
floor (0.653755187988281 × 65536)
floor (42844.5)ty = 42844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28359 / 42844 ti = "16/28359/42844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28359/42844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28359 ÷ 216
28359 ÷ 65536x = 0.432723999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42844 ÷ 216
42844 ÷ 65536y = 0.65374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432723999023438 × 2 - 1) × π
-0.134552001953125 × 3.1415926535Λ = -0.42270758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65374755859375 × 2 - 1) × π
-0.3074951171875 × 3.1415926535Φ = -0.966024401143372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42270758} λ = -0.42270758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966024401143372))-π/2
2×atan(0.380593119947124)-π/2
2×0.36366518812177-π/2
0.72733037624354-1.57079632675φ = -0.84346595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42270758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.219360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84346595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.327039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28359 KachelY 42844 -0.42270758 -0.84346595 -24.219360 -48.327039 Oben rechts KachelX + 1 28360 KachelY 42844 -0.42261171 -0.84346595 -24.213867 -48.327039 Unten links KachelX 28359 KachelY + 1 42845 -0.42270758 -0.84352969 -24.219360 -48.330691 Unten rechts KachelX + 1 28360 KachelY + 1 42845 -0.42261171 -0.84352969 -24.213867 -48.330691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84346595--0.84352969) × R
6.37399999999788e-05 × 6371000dl = 406.087539999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84346595--0.84352969) × R
6.37399999999788e-05 × 6371000dr = 406.087539999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42270758--0.42261171) × cos(-0.84346595) × R
9.58700000000534e-05 × 0.664877926139102 × 6371000do = 406.099305828953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42270758--0.42261171) × cos(-0.84352969) × R
9.58700000000534e-05 × 0.664830314065763 × 6371000du = 406.070224956853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84346595)-sin(-0.84352969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664877926139102-0.664830314065763)× R²
abs(-0.42261171--0.42270758)×4.76120733392538e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.76120733392538e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.76120733392538e-05× 40589641000000 ar = 164905.963465546m²