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← | S 48 |
← 406.19 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.15 m ↓ |
↑ 406.15 m ↓ |
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S 48 |
← 406.16 m → 164 967 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432731628417969 y=0.653709411621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432731628417969 × 216)
floor (0.432731628417969 × 65536)
floor (28359.5)tx = 28359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653709411621094 × 216)
floor (0.653709411621094 × 65536)
floor (42841.5)ty = 42841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28359 / 42841 ti = "16/28359/42841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28359/42841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28359 ÷ 216
28359 ÷ 65536x = 0.432723999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42841 ÷ 216
42841 ÷ 65536y = 0.653701782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432723999023438 × 2 - 1) × π
-0.134552001953125 × 3.1415926535Λ = -0.42270758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653701782226562 × 2 - 1) × π
-0.307403564453125 × 3.1415926535Φ = -0.965736779745651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42270758} λ = -0.42270758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965736779745651))-π/2
2×atan(0.380702602416241)-π/2
2×0.36376081495218-π/2
0.727521629904359-1.57079632675φ = -0.84327470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42270758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.219360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84327470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.316081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28359 KachelY 42841 -0.42270758 -0.84327470 -24.219360 -48.316081 Oben rechts KachelX + 1 28360 KachelY 42841 -0.42261171 -0.84327470 -24.213867 -48.316081 Unten links KachelX 28359 KachelY + 1 42842 -0.42270758 -0.84333845 -24.219360 -48.319734 Unten rechts KachelX + 1 28360 KachelY + 1 42842 -0.42261171 -0.84333845 -24.213867 -48.319734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84327470--0.84333845) × R
6.3749999999918e-05 × 6371000dl = 406.151249999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84327470--0.84333845) × R
6.3749999999918e-05 × 6371000dr = 406.151249999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42270758--0.42261171) × cos(-0.84327470) × R
9.58700000000534e-05 × 0.665020768555545 × 6371000do = 406.186552229954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42270758--0.42261171) × cos(-0.84333845) × R
9.58700000000534e-05 × 0.664973157119159 × 6371000du = 406.157471746897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84327470)-sin(-0.84333845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665020768555545-0.664973157119159)× R²
abs(-0.42261171--0.42270758)×4.7611436386541e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.7611436386541e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.7611436386541e-05× 40589641000000 ar = 164967.270439978m²