↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.40 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.36 m ↓ |
↑ 430.36 m ↓ |
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S 45 |
← 430.37 m → 185 221 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432731628417969 y=0.641059875488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432731628417969 × 216)
floor (0.432731628417969 × 65536)
floor (28359.5)tx = 28359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641059875488281 × 216)
floor (0.641059875488281 × 65536)
floor (42012.5)ty = 42012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28359 / 42012 ti = "16/28359/42012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28359/42012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28359 ÷ 216
28359 ÷ 65536x = 0.432723999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42012 ÷ 216
42012 ÷ 65536y = 0.64105224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432723999023438 × 2 - 1) × π
-0.134552001953125 × 3.1415926535Λ = -0.42270758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64105224609375 × 2 - 1) × π
-0.2821044921875 × 3.1415926535Φ = -0.886257400175598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42270758} λ = -0.42270758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886257400175598))-π/2
2×atan(0.412195552530338)-π/2
2×0.390975374440417-π/2
0.781950748880834-1.57079632675φ = -0.78884558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42270758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.219360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78884558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.197522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28359 KachelY 42012 -0.42270758 -0.78884558 -24.219360 -45.197522 Oben rechts KachelX + 1 28360 KachelY 42012 -0.42261171 -0.78884558 -24.213867 -45.197522 Unten links KachelX 28359 KachelY + 1 42013 -0.42270758 -0.78891313 -24.219360 -45.201393 Unten rechts KachelX + 1 28360 KachelY + 1 42013 -0.42261171 -0.78891313 -24.213867 -45.201393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78884558--0.78891313) × R
6.75499999999163e-05 × 6371000dl = 430.361049999467m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78884558--0.78891313) × R
6.75499999999163e-05 × 6371000dr = 430.361049999467m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42270758--0.42261171) × cos(-0.78884558) × R
9.58700000000534e-05 × 0.704664892492653 × 6371000do = 430.400698283117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42270758--0.42261171) × cos(-0.78891313) × R
9.58700000000534e-05 × 0.704616961440017 × 6371000du = 430.371422582364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78884558)-sin(-0.78891313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704664892492653-0.704616961440017)× R²
abs(-0.42261171--0.42270758)×4.79310526356747e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.79310526356747e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.79310526356747e-05× 40589641000000 ar = 185221.396943524m²