↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.21 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.22 m ↓ |
↑ 426.22 m ↓ |
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S 45 |
← 426.19 m → 181 655 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432716369628906 y=0.643241882324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432716369628906 × 216)
floor (0.432716369628906 × 65536)
floor (28358.5)tx = 28358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643241882324219 × 216)
floor (0.643241882324219 × 65536)
floor (42155.5)ty = 42155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28358 / 42155 ti = "16/28358/42155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28358/42155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28358 ÷ 216
28358 ÷ 65536x = 0.432708740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42155 ÷ 216
42155 ÷ 65536y = 0.643234252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432708740234375 × 2 - 1) × π
-0.13458251953125 × 3.1415926535Λ = -0.42280345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643234252929688 × 2 - 1) × π
-0.286468505859375 × 3.1415926535Φ = -0.899967353466934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42280345} λ = -0.42280345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899967353466934))-π/2
2×atan(0.406582933047102)-π/2
2×0.386168406075678-π/2
0.772336812151356-1.57079632675φ = -0.79845951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42280345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.224853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79845951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.748360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28358 KachelY 42155 -0.42280345 -0.79845951 -24.224853 -45.748360 Oben rechts KachelX + 1 28359 KachelY 42155 -0.42270758 -0.79845951 -24.219360 -45.748360 Unten links KachelX 28358 KachelY + 1 42156 -0.42280345 -0.79852641 -24.224853 -45.752193 Unten rechts KachelX + 1 28359 KachelY + 1 42156 -0.42270758 -0.79852641 -24.219360 -45.752193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79845951--0.79852641) × R
6.68999999999809e-05 × 6371000dl = 426.219899999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79845951--0.79852641) × R
6.68999999999809e-05 × 6371000dr = 426.219899999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42280345--0.42270758) × cos(-0.79845951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697810962114085 × 6371000do = 426.214401431207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42280345--0.42270758) × cos(-0.79852641) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697763041288735 × 6371000du = 426.185131977155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79845951)-sin(-0.79852641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697810962114085-0.697763041288735)× R²
abs(-0.42270758--0.42280345)×4.79208253504337e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79208253504337e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79208253504337e-05× 40589641000000 ar = 181654.822012397m²