↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 209.04 m → | N 69 |
→ |
↑ 209.03 m ↓ |
↑ 209.03 m ↓ |
|||
N 69 |
← 209.06 m → 43 698 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432701110839844 y=0.223899841308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432701110839844 × 216)
floor (0.432701110839844 × 65536)
floor (28357.5)tx = 28357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223899841308594 × 216)
floor (0.223899841308594 × 65536)
floor (14673.5)ty = 14673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28357 / 14673 ti = "16/28357/14673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28357/14673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28357 ÷ 216
28357 ÷ 65536x = 0.432693481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14673 ÷ 216
14673 ÷ 65536y = 0.223892211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432693481445312 × 2 - 1) × π
-0.134613037109375 × 3.1415926535Λ = -0.42289933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223892211914062 × 2 - 1) × π
0.552215576171875 × 3.1415926535Φ = 1.73483639724983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42289933} λ = -0.42289933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73483639724983))-π/2
2×atan(5.6680004274885)-π/2
2×1.39616439996117-π/2
2.79232879992233-1.57079632675φ = 1.22153247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42289933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.230347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22153247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.988655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28357 KachelY 14673 -0.42289933 1.22153247 -24.230347 69.988655 Oben rechts KachelX + 1 28358 KachelY 14673 -0.42280345 1.22153247 -24.224853 69.988655 Unten links KachelX 28357 KachelY + 1 14674 -0.42289933 1.22149966 -24.230347 69.986775 Unten rechts KachelX + 1 28358 KachelY + 1 14674 -0.42280345 1.22149966 -24.224853 69.986775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22153247-1.22149966) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dl = 209.032509999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22153247-1.22149966) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dr = 209.032509999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42289933--0.42280345) × cos(1.22153247) × R
9.58799999999926e-05 × 0.342206201768959 × 6371000do = 209.037164815731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42289933--0.42280345) × cos(1.22149966) × R
9.58799999999926e-05 × 0.342237030677081 × 6371000du = 209.055996699884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22153247)-sin(1.22149966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342206201768959-0.342237030677081)× R²
abs(-0.42280345--0.42289933)×3.08289081216162e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.08289081216162e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.08289081216162e-05× 40589641000000 ar = 43697.53148689m²