↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.57 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.57 m ↓ |
↑ 431.57 m ↓ |
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S 45 |
← 431.54 m → 186 248 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432685852050781 y=0.640449523925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432685852050781 × 216)
floor (0.432685852050781 × 65536)
floor (28356.5)tx = 28356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640449523925781 × 216)
floor (0.640449523925781 × 65536)
floor (41972.5)ty = 41972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28356 / 41972 ti = "16/28356/41972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28356/41972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28356 ÷ 216
28356 ÷ 65536x = 0.43267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41972 ÷ 216
41972 ÷ 65536y = 0.64044189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43267822265625 × 2 - 1) × π
-0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64044189453125 × 2 - 1) × π
-0.2808837890625 × 3.1415926535Φ = -0.882422448205994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42299520} λ = -0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882422448205994))-π/2
2×atan(0.413779337605181)-π/2
2×0.392328390783691-π/2
0.784656781567382-1.57079632675φ = -0.78613955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78613955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.042478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28356 KachelY 41972 -0.42299520 -0.78613955 -24.235840 -45.042478 Oben rechts KachelX + 1 28357 KachelY 41972 -0.42289933 -0.78613955 -24.230347 -45.042478 Unten links KachelX 28356 KachelY + 1 41973 -0.42299520 -0.78620729 -24.235840 -45.046360 Unten rechts KachelX + 1 28357 KachelY + 1 41973 -0.42289933 -0.78620729 -24.230347 -45.046360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78613955--0.78620729) × R
6.77399999999828e-05 × 6371000dl = 431.57153999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78613955--0.78620729) × R
6.77399999999828e-05 × 6371000dr = 431.57153999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42299520--0.42289933) × cos(-0.78613955) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706582347408368 × 6371000do = 431.571856294913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42299520--0.42289933) × cos(-0.78620729) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706534410875081 × 6371000du = 431.542577246645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78613955)-sin(-0.78620729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706582347408368-0.706534410875081)× R²
abs(-0.42289933--0.42299520)×4.79365332868298e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79365332868298e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79365332868298e-05× 40589641000000 ar = 186247.812710773m²