↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.22 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.22 m ↓ |
↑ 403.22 m ↓ |
|||
S 48 |
← 403.19 m → 162 582 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432640075683594 y=0.655265808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432640075683594 × 216)
floor (0.432640075683594 × 65536)
floor (28353.5)tx = 28353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655265808105469 × 216)
floor (0.655265808105469 × 65536)
floor (42943.5)ty = 42943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28353 / 42943 ti = "16/28353/42943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28353/42943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28353 ÷ 216
28353 ÷ 65536x = 0.432632446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42943 ÷ 216
42943 ÷ 65536y = 0.655258178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432632446289062 × 2 - 1) × π
-0.134735107421875 × 3.1415926535Λ = -0.42328282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655258178710938 × 2 - 1) × π
-0.310516357421875 × 3.1415926535Φ = -0.975515907268143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42328282} λ = -0.42328282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975515907268143))-π/2
2×atan(0.376997807474651)-π/2
2×0.360521021271372-π/2
0.721042042542744-1.57079632675φ = -0.84975428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42328282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.252319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84975428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.687334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28353 KachelY 42943 -0.42328282 -0.84975428 -24.252319 -48.687334 Oben rechts KachelX + 1 28354 KachelY 42943 -0.42318695 -0.84975428 -24.246826 -48.687334 Unten links KachelX 28353 KachelY + 1 42944 -0.42328282 -0.84981757 -24.252319 -48.690960 Unten rechts KachelX + 1 28354 KachelY + 1 42944 -0.42318695 -0.84981757 -24.246826 -48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84975428--0.84981757) × R
6.32900000000491e-05 × 6371000dl = 403.220590000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84975428--0.84981757) × R
6.32900000000491e-05 × 6371000dr = 403.220590000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42328282--0.42318695) × cos(-0.84975428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660167730579939 × 6371000do = 403.222375986873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42328282--0.42318695) × cos(-0.84981757) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66012019098618 × 6371000du = 403.193339384414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84975428)-sin(-0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660167730579939-0.66012019098618)× R²
abs(-0.42318695--0.42328282)×4.75395937598044e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75395937598044e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75395937598044e-05× 40589641000000 ar = 162581.710323276m²