↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 208.92 m → | N 69 |
→ |
↑ 208.97 m ↓ |
↑ 208.97 m ↓ |
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N 69 |
← 208.94 m → 43 660 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432640075683594 y=0.223823547363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432640075683594 × 216)
floor (0.432640075683594 × 65536)
floor (28353.5)tx = 28353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223823547363281 × 216)
floor (0.223823547363281 × 65536)
floor (14668.5)ty = 14668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28353 / 14668 ti = "16/28353/14668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28353/14668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28353 ÷ 216
28353 ÷ 65536x = 0.432632446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14668 ÷ 216
14668 ÷ 65536y = 0.22381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432632446289062 × 2 - 1) × π
-0.134735107421875 × 3.1415926535Λ = -0.42328282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22381591796875 × 2 - 1) × π
0.5523681640625 × 3.1415926535Φ = 1.73531576624603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42328282} λ = -0.42328282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73531576624603))-π/2
2×atan(5.67071814250601)-π/2
2×1.39624640301223-π/2
2.79249280602446-1.57079632675φ = 1.22169648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42328282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.252319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22169648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.998052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28353 KachelY 14668 -0.42328282 1.22169648 -24.252319 69.998052 Oben rechts KachelX + 1 28354 KachelY 14668 -0.42318695 1.22169648 -24.246826 69.998052 Unten links KachelX 28353 KachelY + 1 14669 -0.42328282 1.22166368 -24.252319 69.996173 Unten rechts KachelX + 1 28354 KachelY + 1 14669 -0.42318695 1.22166368 -24.246826 69.996173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22169648-1.22166368) × R
3.2800000000055e-05 × 6371000dl = 208.96880000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22169648-1.22166368) × R
3.2800000000055e-05 × 6371000dr = 208.96880000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42328282--0.42318695) × cos(1.22169648) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3420520892905 × 6371000do = 208.921232841581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42328282--0.42318695) × cos(1.22166368) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342082910643062 × 6371000du = 208.94005814678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22169648)-sin(1.22166368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3420520892905-0.342082910643062)× R²
abs(-0.42318695--0.42328282)×3.08213525613832e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08213525613832e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08213525613832e-05× 40589641000000 ar = 43659.986275895m²