↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.98 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.96 m ↓ |
↑ 428.96 m ↓ |
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S 45 |
← 428.95 m → 184 009 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432624816894531 y=0.641822814941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432624816894531 × 216)
floor (0.432624816894531 × 65536)
floor (28352.5)tx = 28352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641822814941406 × 216)
floor (0.641822814941406 × 65536)
floor (42062.5)ty = 42062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28352 / 42062 ti = "16/28352/42062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28352/42062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28352 ÷ 216
28352 ÷ 65536x = 0.4326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42062 ÷ 216
42062 ÷ 65536y = 0.641815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4326171875 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Λ = -0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641815185546875 × 2 - 1) × π
-0.28363037109375 × 3.1415926535Φ = -0.891051090137604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42337870} λ = -0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891051090137604))-π/2
2×atan(0.410224343305503)-π/2
2×0.389289274235201-π/2
0.778578548470403-1.57079632675φ = -0.79221778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79221778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.390735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28352 KachelY 42062 -0.42337870 -0.79221778 -24.257813 -45.390735 Oben rechts KachelX + 1 28353 KachelY 42062 -0.42328282 -0.79221778 -24.252319 -45.390735 Unten links KachelX 28352 KachelY + 1 42063 -0.42337870 -0.79228511 -24.257813 -45.394593 Unten rechts KachelX + 1 28353 KachelY + 1 42063 -0.42328282 -0.79228511 -24.252319 -45.394593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79221778--0.79228511) × R
6.73300000000321e-05 × 6371000dl = 428.959430000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79221778--0.79228511) × R
6.73300000000321e-05 × 6371000dr = 428.959430000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42337870--0.42328282) × cos(-0.79221778) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702268178715366 × 6371000do = 428.981556325153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42337870--0.42328282) × cos(-0.79228511) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702220244055088 × 6371000du = 428.952275366979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79221778)-sin(-0.79228511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702268178715366-0.702220244055088)× R²
abs(-0.42328282--0.42337870)×4.79346602773045e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79346602773045e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79346602773045e-05× 40589641000000 ar = 184009.403779529m²