↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.95 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.90 m ↓ |
↑ 428.90 m ↓ |
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S 45 |
← 428.92 m → 183 970 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432594299316406 y=0.641838073730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432594299316406 × 216)
floor (0.432594299316406 × 65536)
floor (28350.5)tx = 28350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641838073730469 × 216)
floor (0.641838073730469 × 65536)
floor (42063.5)ty = 42063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28350 / 42063 ti = "16/28350/42063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28350/42063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28350 ÷ 216
28350 ÷ 65536x = 0.432586669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42063 ÷ 216
42063 ÷ 65536y = 0.641830444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432586669921875 × 2 - 1) × π
-0.13482666015625 × 3.1415926535Λ = -0.42357045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641830444335938 × 2 - 1) × π
-0.283660888671875 × 3.1415926535Φ = -0.891146963936844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42357045} λ = -0.42357045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891146963936844))-π/2
2×atan(0.410185015424456)-π/2
2×0.38925561082482-π/2
0.778511221649641-1.57079632675φ = -0.79228511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42357045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.268799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79228511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.394593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28350 KachelY 42063 -0.42357045 -0.79228511 -24.268799 -45.394593 Oben rechts KachelX + 1 28351 KachelY 42063 -0.42347457 -0.79228511 -24.263306 -45.394593 Unten links KachelX 28350 KachelY + 1 42064 -0.42357045 -0.79235243 -24.268799 -45.398450 Unten rechts KachelX + 1 28351 KachelY + 1 42064 -0.42347457 -0.79235243 -24.263306 -45.398450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79228511--0.79235243) × R
6.73199999999818e-05 × 6371000dl = 428.895719999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79228511--0.79235243) × R
6.73199999999818e-05 × 6371000dr = 428.895719999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42357045--0.42347457) × cos(-0.79228511) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702220244055088 × 6371000do = 428.952275366979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42357045--0.42347457) × cos(-0.79235243) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702172313331486 × 6371000du = 428.922996813529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79228511)-sin(-0.79235243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702220244055088-0.702172313331486)× R²
abs(-0.42347457--0.42357045)×4.79307236019855e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79307236019855e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79307236019855e-05× 40589641000000 ar = 183969.516335598m²