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← | S 62 |
← 2 238.57 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 237.81 m ↓ |
↑ 2 237.81 m ↓ |
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S 62 |
← 2 237.04 m → 5 007 785 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34613037109375 y=0.72552490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34613037109375 × 213)
floor (0.34613037109375 × 8192)
floor (2835.5)tx = 2835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72552490234375 × 213)
floor (0.72552490234375 × 8192)
floor (5943.5)ty = 5943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2835 / 5943 ti = "13/2835/5943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2835/5943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2835 ÷ 213
2835 ÷ 8192x = 0.3460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5943 ÷ 213
5943 ÷ 8192y = 0.7254638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3460693359375 × 2 - 1) × π
-0.307861328125 × 3.1415926535Λ = -0.96717489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7254638671875 × 2 - 1) × π
-0.450927734375 × 3.1415926535Φ = -1.4166312575719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96717489} λ = -0.96717489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4166312575719))-π/2
2×atan(0.242529662239402)-π/2
2×0.237935493292082-π/2
0.475870986584164-1.57079632675φ = -1.09492534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96717489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.415039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09492534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.734601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2835 KachelY 5943 -0.96717489 -1.09492534 -55.415039 -62.734601 Oben rechts KachelX + 1 2836 KachelY 5943 -0.96640790 -1.09492534 -55.371094 -62.734601 Unten links KachelX 2835 KachelY + 1 5944 -0.96717489 -1.09527659 -55.415039 -62.754726 Unten rechts KachelX + 1 2836 KachelY + 1 5944 -0.96640790 -1.09527659 -55.371094 -62.754726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09492534--1.09527659) × R
0.000351250000000025 × 6371000dl = 2237.81375000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09492534--1.09527659) × R
0.000351250000000025 × 6371000dr = 2237.81375000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96717489--0.96640790) × cos(-1.09492534) × R
0.000766990000000023 × 0.458112835825777 × 6371000do = 2238.5652983256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96717489--0.96640790) × cos(-1.09527659) × R
0.000766990000000023 × 0.45780058353743 × 6371000du = 2237.0394796138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09492534)-sin(-1.09527659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458112835825777-0.45780058353743)× R²
abs(-0.96640790--0.96717489)×0.000312252288346748× R²
0.000766990000000023×0.000312252288346748× 6371000²
0.000766990000000023×0.000312252288346748× 40589641000000 ar = 5007785.00730678m²