↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 290.90 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 290.12 m ↓ |
↑ 2 290.12 m ↓ |
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S 62 |
← 2 289.34 m → 5 244 649 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34613037109375 y=0.72137451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34613037109375 × 213)
floor (0.34613037109375 × 8192)
floor (2835.5)tx = 2835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72137451171875 × 213)
floor (0.72137451171875 × 8192)
floor (5909.5)ty = 5909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2835 / 5909 ti = "13/2835/5909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2835/5909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2835 ÷ 213
2835 ÷ 8192x = 0.3460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5909 ÷ 213
5909 ÷ 8192y = 0.7213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3460693359375 × 2 - 1) × π
-0.307861328125 × 3.1415926535Λ = -0.96717489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7213134765625 × 2 - 1) × π
-0.442626953125 × 3.1415926535Φ = -1.39055358417859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96717489} λ = -0.96717489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39055358417859))-π/2
2×atan(0.248937458641947)-π/2
2×0.243978374453274-π/2
0.487956748906548-1.57079632675φ = -1.08283958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96717489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.415039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08283958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.042138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2835 KachelY 5909 -0.96717489 -1.08283958 -55.415039 -62.042138 Oben rechts KachelX + 1 2836 KachelY 5909 -0.96640790 -1.08283958 -55.371094 -62.042138 Unten links KachelX 2835 KachelY + 1 5910 -0.96717489 -1.08319904 -55.415039 -62.062733 Unten rechts KachelX + 1 2836 KachelY + 1 5910 -0.96640790 -1.08319904 -55.371094 -62.062733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08283958--1.08319904) × R
0.000359460000000089 × 6371000dl = 2290.11966000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08283958--1.08319904) × R
0.000359460000000089 × 6371000dr = 2290.11966000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96717489--0.96640790) × cos(-1.08283958) × R
0.000766990000000023 × 0.468822077580445 × 6371000do = 2290.89593630077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96717489--0.96640790) × cos(-1.08319904) × R
0.000766990000000023 × 0.468504538932068 × 6371000du = 2289.34428582616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08283958)-sin(-1.08319904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468822077580445-0.468504538932068)× R²
abs(-0.96640790--0.96717489)×0.000317538648377025× R²
0.000766990000000023×0.000317538648377025× 6371000²
0.000766990000000023×0.000317538648377025× 40589641000000 ar = 5244649.14658213m²