↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.33 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.32 m ↓ |
↑ 405.32 m ↓ |
|||
S 48 |
← 405.30 m → 164 283 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432548522949219 y=0.654182434082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432548522949219 × 216)
floor (0.432548522949219 × 65536)
floor (28347.5)tx = 28347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654182434082031 × 216)
floor (0.654182434082031 × 65536)
floor (42872.5)ty = 42872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28347 / 42872 ti = "16/28347/42872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28347/42872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28347 ÷ 216
28347 ÷ 65536x = 0.432540893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42872 ÷ 216
42872 ÷ 65536y = 0.6541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432540893554688 × 2 - 1) × π
-0.134918212890625 × 3.1415926535Λ = -0.42385807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6541748046875 × 2 - 1) × π
-0.308349609375 × 3.1415926535Φ = -0.968708867522095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42385807} λ = -0.42385807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968708867522095))-π/2
2×atan(0.379572800631833)-π/2
2×0.362773661504966-π/2
0.725547323009933-1.57079632675φ = -0.84524900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42385807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.285279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84524900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.429200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28347 KachelY 42872 -0.42385807 -0.84524900 -24.285279 -48.429200 Oben rechts KachelX + 1 28348 KachelY 42872 -0.42376219 -0.84524900 -24.279785 -48.429200 Unten links KachelX 28347 KachelY + 1 42873 -0.42385807 -0.84531262 -24.285279 -48.432845 Unten rechts KachelX + 1 28348 KachelY + 1 42873 -0.42376219 -0.84531262 -24.279785 -48.432845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84524900--0.84531262) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dl = 405.32301999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84524900--0.84531262) × R
6.3619999999931e-05 × 6371000dr = 405.32301999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42385807--0.42376219) × cos(-0.84524900) × R
9.58799999999926e-05 × 0.663545017105883 × 6371000do = 405.327455745723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42385807--0.42376219) × cos(-0.84531262) × R
9.58799999999926e-05 × 0.663497419327964 × 6371000du = 405.298380572636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84524900)-sin(-0.84531262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663545017105883-0.663497419327964)× R²
abs(-0.42376219--0.42385807)×4.75977779191838e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75977779191838e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75977779191838e-05× 40589641000000 ar = 164282.656088525m²