↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 405.87 m → | S 48 |
→ |
↑ 405.83 m ↓ |
↑ 405.83 m ↓ |
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S 48 |
← 405.84 m → 164 708 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432487487792969 y=0.653877258300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432487487792969 × 216)
floor (0.432487487792969 × 65536)
floor (28343.5)tx = 28343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653877258300781 × 216)
floor (0.653877258300781 × 65536)
floor (42852.5)ty = 42852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28343 / 42852 ti = "16/28343/42852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28343/42852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28343 ÷ 216
28343 ÷ 65536x = 0.432479858398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42852 ÷ 216
42852 ÷ 65536y = 0.65386962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432479858398438 × 2 - 1) × π
-0.135040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.42424156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65386962890625 × 2 - 1) × π
-0.3077392578125 × 3.1415926535Φ = -0.966791391537293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42424156} λ = -0.42424156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.966791391537293))-π/2
2×atan(0.380301320598086)-π/2
2×0.36341028366673-π/2
0.72682056733346-1.57079632675φ = -0.84397576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42424156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.307251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84397576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.356249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28343 KachelY 42852 -0.42424156 -0.84397576 -24.307251 -48.356249 Oben rechts KachelX + 1 28344 KachelY 42852 -0.42414569 -0.84397576 -24.301758 -48.356249 Unten links KachelX 28343 KachelY + 1 42853 -0.42424156 -0.84403946 -24.307251 -48.359899 Unten rechts KachelX + 1 28344 KachelY + 1 42853 -0.42414569 -0.84403946 -24.301758 -48.359899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84397576--0.84403946) × R
6.36999999999999e-05 × 6371000dl = 405.832699999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84397576--0.84403946) × R
6.36999999999999e-05 × 6371000dr = 405.832699999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42424156--0.42414569) × cos(-0.84397576) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664497036135423 × 6371000do = 405.866662872756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42424156--0.42414569) × cos(-0.84403946) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664449432356975 × 6371000du = 405.837587067073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84397576)-sin(-0.84403946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664497036135423-0.664449432356975)× R²
abs(-0.42414569--0.42424156)×4.76037784483685e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76037784483685e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76037784483685e-05× 40589641000000 ar = 164708.063733025m²