↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 362.39 m → | N 53 |
→ |
↑ 362.32 m ↓ |
↑ 362.32 m ↓ |
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N 53 |
← 362.42 m → 131 305 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432472229003906 y=0.322914123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432472229003906 × 216)
floor (0.432472229003906 × 65536)
floor (28342.5)tx = 28342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322914123535156 × 216)
floor (0.322914123535156 × 65536)
floor (21162.5)ty = 21162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28342 / 21162 ti = "16/28342/21162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28342/21162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28342 ÷ 216
28342 ÷ 65536x = 0.432464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21162 ÷ 216
21162 ÷ 65536y = 0.322906494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432464599609375 × 2 - 1) × π
-0.13507080078125 × 3.1415926535Λ = -0.42433744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322906494140625 × 2 - 1) × π
0.35418701171875 × 3.1415926535Φ = 1.11271131398074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42433744} λ = -0.42433744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11271131398074))-π/2
2×atan(3.04259665598318)-π/2
2×1.25325166578131-π/2
2.50650333156261-1.57079632675φ = 0.93570700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42433744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.312744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93570700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.612062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28342 KachelY 21162 -0.42433744 0.93570700 -24.312744 53.612062 Oben rechts KachelX + 1 28343 KachelY 21162 -0.42424156 0.93570700 -24.307251 53.612062 Unten links KachelX 28342 KachelY + 1 21163 -0.42433744 0.93565013 -24.312744 53.608804 Unten rechts KachelX + 1 28343 KachelY + 1 21163 -0.42424156 0.93565013 -24.307251 53.608804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93570700-0.93565013) × R
5.68699999999867e-05 × 6371000dl = 362.318769999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93570700-0.93565013) × R
5.68699999999867e-05 × 6371000dr = 362.318769999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42433744--0.42424156) × cos(0.93570700) × R
9.58799999999926e-05 × 0.593249426463462 × 6371000do = 362.387290164329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42433744--0.42424156) × cos(0.93565013) × R
9.58799999999926e-05 × 0.593295206917939 × 6371000du = 362.415255222702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93570700)-sin(0.93565013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593249426463462-0.593295206917939)× R²
abs(-0.42424156--0.42433744)×4.5780454477784e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.5780454477784e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.5780454477784e-05× 40589641000000 ar = 131304.783404138m²