↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 402.73 m → | S 48 |
→ |
↑ 402.77 m ↓ |
↑ 402.77 m ↓ |
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S 48 |
← 402.70 m → 162 203 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432441711425781 y=0.655525207519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432441711425781 × 216)
floor (0.432441711425781 × 65536)
floor (28340.5)tx = 28340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655525207519531 × 216)
floor (0.655525207519531 × 65536)
floor (42960.5)ty = 42960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28340 / 42960 ti = "16/28340/42960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28340/42960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28340 ÷ 216
28340 ÷ 65536x = 0.43243408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42960 ÷ 216
42960 ÷ 65536y = 0.655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43243408203125 × 2 - 1) × π
-0.1351318359375 × 3.1415926535Λ = -0.42452918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655517578125 × 2 - 1) × π
-0.31103515625 × 3.1415926535Φ = -0.977145761855225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42452918} λ = -0.42452918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977145761855225))-π/2
2×atan(0.376383856330273)-π/2
2×0.359983361847825-π/2
0.719966723695649-1.57079632675φ = -0.85082960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42452918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.323730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85082960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.748945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28340 KachelY 42960 -0.42452918 -0.85082960 -24.323730 -48.748945 Oben rechts KachelX + 1 28341 KachelY 42960 -0.42443331 -0.85082960 -24.318237 -48.748945 Unten links KachelX 28340 KachelY + 1 42961 -0.42452918 -0.85089282 -24.323730 -48.752567 Unten rechts KachelX + 1 28341 KachelY + 1 42961 -0.42443331 -0.85089282 -24.318237 -48.752567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85082960--0.85089282) × R
6.32200000000305e-05 × 6371000dl = 402.774620000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85082960--0.85089282) × R
6.32200000000305e-05 × 6371000dr = 402.774620000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42452918--0.42443331) × cos(-0.85082960) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65935965662025 × 6371000do = 402.728814295039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42452918--0.42443331) × cos(-0.85089282) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659312124757421 × 6371000du = 402.699782414538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85082960)-sin(-0.85089282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65935965662025-0.659312124757421)× R²
abs(-0.42443331--0.42452918)×4.753186282902e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.753186282902e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.753186282902e-05× 40589641000000 ar = 162203.098542675m²