↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 244.68 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 243.93 m ↓ |
↑ 2 243.93 m ↓ |
|||
S 62 |
← 2 243.15 m → 5 035 181 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34600830078125 y=0.72503662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34600830078125 × 213)
floor (0.34600830078125 × 8192)
floor (2834.5)tx = 2834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72503662109375 × 213)
floor (0.72503662109375 × 8192)
floor (5939.5)ty = 5939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2834 / 5939 ti = "13/2834/5939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2834/5939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2834 ÷ 213
2834 ÷ 8192x = 0.345947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5939 ÷ 213
5939 ÷ 8192y = 0.7249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345947265625 × 2 - 1) × π
-0.30810546875 × 3.1415926535Λ = -0.96794188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7249755859375 × 2 - 1) × π
-0.449951171875 × 3.1415926535Φ = -1.41356329599622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96794188} λ = -0.96794188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41356329599622))-π/2
2×atan(0.24327487648393)-π/2
2×0.238639188433638-π/2
0.477278376867275-1.57079632675φ = -1.09351795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96794188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.458985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09351795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.653963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2834 KachelY 5939 -0.96794188 -1.09351795 -55.458985 -62.653963 Oben rechts KachelX + 1 2835 KachelY 5939 -0.96717489 -1.09351795 -55.415039 -62.653963 Unten links KachelX 2834 KachelY + 1 5940 -0.96794188 -1.09387016 -55.458985 -62.674144 Unten rechts KachelX + 1 2835 KachelY + 1 5940 -0.96717489 -1.09387016 -55.415039 -62.674144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09351795--1.09387016) × R
0.000352209999999964 × 6371000dl = 2243.92990999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09351795--1.09387016) × R
0.000352209999999964 × 6371000dr = 2243.92990999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96794188--0.96717489) × cos(-1.09351795) × R
0.000766990000000023 × 0.459363402305207 × 6371000do = 2244.67618303603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96794188--0.96717489) × cos(-1.09387016) × R
0.000766990000000023 × 0.459050523841437 × 6371000du = 2243.14730452223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09351795)-sin(-1.09387016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459363402305207-0.459050523841437)× R²
abs(-0.96717489--0.96794188)×0.000312878463769761× R²
0.000766990000000023×0.000312878463769761× 6371000²
0.000766990000000023×0.000312878463769761× 40589641000000 ar = 5035180.72931697m²