↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 402.64 m → | S 48 |
→ |
↑ 402.65 m ↓ |
↑ 402.65 m ↓ |
|||
S 48 |
← 402.61 m → 162 117 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432395935058594 y=0.655570983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432395935058594 × 216)
floor (0.432395935058594 × 65536)
floor (28337.5)tx = 28337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655570983886719 × 216)
floor (0.655570983886719 × 65536)
floor (42963.5)ty = 42963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28337 / 42963 ti = "16/28337/42963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28337/42963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28337 ÷ 216
28337 ÷ 65536x = 0.432388305664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42963 ÷ 216
42963 ÷ 65536y = 0.655563354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432388305664062 × 2 - 1) × π
-0.135223388671875 × 3.1415926535Λ = -0.42481680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655563354492188 × 2 - 1) × π
-0.311126708984375 × 3.1415926535Φ = -0.977433383252945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42481680} λ = -0.42481680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977433383252945))-π/2
2×atan(0.376275615846322)-π/2
2×0.359888549127312-π/2
0.719777098254624-1.57079632675φ = -0.85101923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42481680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.340210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85101923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.759810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28337 KachelY 42963 -0.42481680 -0.85101923 -24.340210 -48.759810 Oben rechts KachelX + 1 28338 KachelY 42963 -0.42472093 -0.85101923 -24.334717 -48.759810 Unten links KachelX 28337 KachelY + 1 42964 -0.42481680 -0.85108243 -24.340210 -48.763431 Unten rechts KachelX + 1 28338 KachelY + 1 42964 -0.42472093 -0.85108243 -24.334717 -48.763431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85101923--0.85108243) × R
6.319999999993e-05 × 6371000dl = 402.647199999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85101923--0.85108243) × R
6.319999999993e-05 × 6371000dr = 402.647199999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42481680--0.42472093) × cos(-0.85101923) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65921707568518 × 6371000do = 402.641727603664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42481680--0.42472093) × cos(-0.85108243) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659169550958705 × 6371000du = 402.61270008196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85101923)-sin(-0.85108243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65921707568518-0.659169550958705)× R²
abs(-0.42472093--0.42481680)×4.75247264751788e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75247264751788e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75247264751788e-05× 40589641000000 ar = 162116.720351368m²