↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.25 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.30 m ↓ |
↑ 430.30 m ↓ |
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S 45 |
← 430.23 m → 185 131 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432334899902344 y=0.641136169433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432334899902344 × 216)
floor (0.432334899902344 × 65536)
floor (28333.5)tx = 28333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641136169433594 × 216)
floor (0.641136169433594 × 65536)
floor (42017.5)ty = 42017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28333 / 42017 ti = "16/28333/42017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28333/42017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28333 ÷ 216
28333 ÷ 65536x = 0.432327270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42017 ÷ 216
42017 ÷ 65536y = 0.641128540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432327270507812 × 2 - 1) × π
-0.135345458984375 × 3.1415926535Λ = -0.42520030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641128540039062 × 2 - 1) × π
-0.282257080078125 × 3.1415926535Φ = -0.886736769171799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42520030} λ = -0.42520030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886736769171799))-π/2
2×atan(0.411998006114679)-π/2
2×0.390806505912577-π/2
0.781613011825155-1.57079632675φ = -0.78918331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42520030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.362183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78918331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.216873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28333 KachelY 42017 -0.42520030 -0.78918331 -24.362183 -45.216873 Oben rechts KachelX + 1 28334 KachelY 42017 -0.42510443 -0.78918331 -24.356690 -45.216873 Unten links KachelX 28333 KachelY + 1 42018 -0.42520030 -0.78925085 -24.362183 -45.220743 Unten rechts KachelX + 1 28334 KachelY + 1 42018 -0.42510443 -0.78925085 -24.356690 -45.220743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78918331--0.78925085) × R
6.75399999999771e-05 × 6371000dl = 430.297339999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78918331--0.78925085) × R
6.75399999999771e-05 × 6371000dr = 430.297339999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42520030--0.42510443) × cos(-0.78918331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704425219275536 × 6371000do = 430.254308813056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42520030--0.42510443) × cos(-0.78925085) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704377279248452 × 6371000du = 430.22502763082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78918331)-sin(-0.78925085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704425219275536-0.704377279248452)× R²
abs(-0.42510443--0.42520030)×4.79400270836372e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79400270836372e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79400270836372e-05× 40589641000000 ar = 185130.984868714m²