↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.71 m → | N 78 |
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↑ 251.72 m ↓ |
↑ 251.72 m ↓ |
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N 78 |
← 251.75 m → 63 365 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.864608764648438 y=0.139999389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.864608764648438 × 215)
floor (0.864608764648438 × 32768)
floor (28331.5)tx = 28331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139999389648438 × 215)
floor (0.139999389648438 × 32768)
floor (4587.5)ty = 4587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28331 / 4587 ti = "15/28331/4587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28331/4587.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28331 ÷ 215
28331 ÷ 32768x = 0.864593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4587 ÷ 215
4587 ÷ 32768y = 0.139984130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.864593505859375 × 2 - 1) × π
0.72918701171875 × 3.1415926535Λ = 2.29080856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139984130859375 × 2 - 1) × π
0.72003173828125 × 3.1415926535Φ = 2.26204641927121 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29080856} λ = 2.29080856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26204641927121))-π/2
2×atan(9.60272026499085)-π/2
2×1.4670331780796-π/2
2.9340663561592-1.57079632675φ = 1.36327003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29080856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.253662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36327003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.109619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28331 KachelY 4587 2.29080856 1.36327003 131.253662 78.109619 Oben rechts KachelX + 1 28332 KachelY 4587 2.29100031 1.36327003 131.264649 78.109619 Unten links KachelX 28331 KachelY + 1 4588 2.29080856 1.36323052 131.253662 78.107355 Unten rechts KachelX + 1 28332 KachelY + 1 4588 2.29100031 1.36323052 131.264649 78.107355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36327003-1.36323052) × R
3.95100000001314e-05 × 6371000dl = 251.718210000837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36327003-1.36323052) × R
3.95100000001314e-05 × 6371000dr = 251.718210000837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29080856-2.29100031) × cos(1.36327003) × R
0.000191749999999935 × 0.20603990630071 × 6371000do = 251.706436603185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29080856-2.29100031) × cos(1.36323052) × R
0.000191749999999935 × 0.206078568397113 × 6371000du = 251.753667737637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36327003)-sin(1.36323052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20603990630071-0.206078568397113)× R²
abs(2.29100031-2.29080856)×3.86620964022144e-05× R²
0.000191749999999935×3.86620964022144e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.86620964022144e-05× 40589641000000 ar = 63365.0381443437m²