↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 402.92 m → | S 48 |
→ |
↑ 402.90 m ↓ |
↑ 402.90 m ↓ |
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S 48 |
← 402.89 m → 162 330 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432304382324219 y=0.655448913574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432304382324219 × 216)
floor (0.432304382324219 × 65536)
floor (28331.5)tx = 28331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655448913574219 × 216)
floor (0.655448913574219 × 65536)
floor (42955.5)ty = 42955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28331 / 42955 ti = "16/28331/42955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28331/42955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28331 ÷ 216
28331 ÷ 65536x = 0.432296752929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42955 ÷ 216
42955 ÷ 65536y = 0.655441284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432296752929688 × 2 - 1) × π
-0.135406494140625 × 3.1415926535Λ = -0.42539205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655441284179688 × 2 - 1) × π
-0.310882568359375 × 3.1415926535Φ = -0.976666392859024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42539205} λ = -0.42539205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976666392859024))-π/2
2×atan(0.376564326334075)-π/2
2×0.360141428615146-π/2
0.720282857230293-1.57079632675φ = -0.85051347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42539205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.373169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85051347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.730832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28331 KachelY 42955 -0.42539205 -0.85051347 -24.373169 -48.730832 Oben rechts KachelX + 1 28332 KachelY 42955 -0.42529617 -0.85051347 -24.367676 -48.730832 Unten links KachelX 28331 KachelY + 1 42956 -0.42539205 -0.85057671 -24.373169 -48.734456 Unten rechts KachelX + 1 28332 KachelY + 1 42956 -0.42529617 -0.85057671 -24.367676 -48.734456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85051347--0.85057671) × R
6.32400000000199e-05 × 6371000dl = 402.902040000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85051347--0.85057671) × R
6.32400000000199e-05 × 6371000dr = 402.902040000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42539205--0.42529617) × cos(-0.85051347) × R
9.58800000000481e-05 × 0.659597298949554 × 6371000do = 402.91598626754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42539205--0.42529617) × cos(-0.85057671) × R
9.58800000000481e-05 × 0.659549765233197 × 6371000du = 402.886950226553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85051347)-sin(-0.85057671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659597298949554-0.659549765233197)× R²
abs(-0.42529617--0.42539205)×4.75337163571288e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75337163571288e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75337163571288e-05× 40589641000000 ar = 162329.823529943m²