↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.70 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.66 m ↓ |
↑ 429.66 m ↓ |
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S 45 |
← 429.67 m → 184 618 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432273864746094 y=0.641426086425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432273864746094 × 216)
floor (0.432273864746094 × 65536)
floor (28329.5)tx = 28329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641426086425781 × 216)
floor (0.641426086425781 × 65536)
floor (42036.5)ty = 42036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28329 / 42036 ti = "16/28329/42036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28329/42036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28329 ÷ 216
28329 ÷ 65536x = 0.432266235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42036 ÷ 216
42036 ÷ 65536y = 0.64141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432266235351562 × 2 - 1) × π
-0.135467529296875 × 3.1415926535Λ = -0.42558379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64141845703125 × 2 - 1) × π
-0.2828369140625 × 3.1415926535Φ = -0.888558371357361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42558379} λ = -0.42558379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888558371357361))-π/2
2×atan(0.411248192784432)-π/2
2×0.390165329420809-π/2
0.780330658841617-1.57079632675φ = -0.79046567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42558379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.384155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79046567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.290347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28329 KachelY 42036 -0.42558379 -0.79046567 -24.384155 -45.290347 Oben rechts KachelX + 1 28330 KachelY 42036 -0.42548792 -0.79046567 -24.378662 -45.290347 Unten links KachelX 28329 KachelY + 1 42037 -0.42558379 -0.79053311 -24.384155 -45.294211 Unten rechts KachelX + 1 28330 KachelY + 1 42037 -0.42548792 -0.79053311 -24.378662 -45.294211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79046567--0.79053311) × R
6.74400000000297e-05 × 6371000dl = 429.660240000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79046567--0.79053311) × R
6.74400000000297e-05 × 6371000dr = 429.660240000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42558379--0.42548792) × cos(-0.79046567) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703514449141908 × 6371000do = 429.698021554155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42558379--0.42548792) × cos(-0.79053311) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703466519218491 × 6371000du = 429.668746543115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79046567)-sin(-0.79053311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703514449141908-0.703466519218491)× R²
abs(-0.42548792--0.42558379)×4.79299234170671e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79299234170671e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79299234170671e-05× 40589641000000 ar = 184617.865984416m²