↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.73 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.72 m ↓ |
↑ 429.72 m ↓ |
|||
S 45 |
← 429.70 m → 184 658 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432243347167969 y=0.641410827636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432243347167969 × 216)
floor (0.432243347167969 × 65536)
floor (28327.5)tx = 28327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641410827636719 × 216)
floor (0.641410827636719 × 65536)
floor (42035.5)ty = 42035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28327 / 42035 ti = "16/28327/42035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28327/42035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28327 ÷ 216
28327 ÷ 65536x = 0.432235717773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42035 ÷ 216
42035 ÷ 65536y = 0.641403198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432235717773438 × 2 - 1) × π
-0.135528564453125 × 3.1415926535Λ = -0.42577554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641403198242188 × 2 - 1) × π
-0.282806396484375 × 3.1415926535Φ = -0.888462497558121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42577554} λ = -0.42577554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888462497558121))-π/2
2×atan(0.411287622601218)-π/2
2×0.390199054871323-π/2
0.780398109742646-1.57079632675φ = -0.79039822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42577554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.395141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79039822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.286482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28327 KachelY 42035 -0.42577554 -0.79039822 -24.395141 -45.286482 Oben rechts KachelX + 1 28328 KachelY 42035 -0.42567967 -0.79039822 -24.389649 -45.286482 Unten links KachelX 28327 KachelY + 1 42036 -0.42577554 -0.79046567 -24.395141 -45.290347 Unten rechts KachelX + 1 28328 KachelY + 1 42036 -0.42567967 -0.79046567 -24.389649 -45.290347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79039822--0.79046567) × R
6.74499999999689e-05 × 6371000dl = 429.723949999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79039822--0.79046567) × R
6.74499999999689e-05 × 6371000dr = 429.723949999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42577554--0.42567967) × cos(-0.79039822) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703562382971969 × 6371000do = 429.727298951325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42577554--0.42567967) × cos(-0.79046567) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703514449141908 × 6371000du = 429.698021554155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79039822)-sin(-0.79046567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703562382971969-0.703514449141908)× R²
abs(-0.42567967--0.42577554)×4.79338300602983e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79338300602983e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79338300602983e-05× 40589641000000 ar = 184657.821798602m²