↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.49 m ↓ |
↑ 427.49 m ↓ |
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S 45 |
← 427.47 m → 182 748 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432167053222656 y=0.642570495605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432167053222656 × 216)
floor (0.432167053222656 × 65536)
floor (28322.5)tx = 28322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642570495605469 × 216)
floor (0.642570495605469 × 65536)
floor (42111.5)ty = 42111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28322 / 42111 ti = "16/28322/42111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28322/42111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28322 ÷ 216
28322 ÷ 65536x = 0.432159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42111 ÷ 216
42111 ÷ 65536y = 0.642562866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432159423828125 × 2 - 1) × π
-0.13568115234375 × 3.1415926535Λ = -0.42625491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642562866210938 × 2 - 1) × π
-0.285125732421875 × 3.1415926535Φ = -0.895748906300369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42625491} λ = -0.42625491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895748906300369))-π/2
2×atan(0.408301704393209)-π/2
2×0.38764246916744-π/2
0.775284938334879-1.57079632675φ = -0.79551139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42625491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.422607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79551139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.579445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28322 KachelY 42111 -0.42625491 -0.79551139 -24.422607 -45.579445 Oben rechts KachelX + 1 28323 KachelY 42111 -0.42615904 -0.79551139 -24.417114 -45.579445 Unten links KachelX 28322 KachelY + 1 42112 -0.42625491 -0.79557849 -24.422607 -45.583290 Unten rechts KachelX + 1 28323 KachelY + 1 42112 -0.42615904 -0.79557849 -24.417114 -45.583290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79551139--0.79557849) × R
6.70999999999866e-05 × 6371000dl = 427.494099999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79551139--0.79557849) × R
6.70999999999866e-05 × 6371000dr = 427.494099999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42625491--0.42615904) × cos(-0.79551139) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699919611778884 × 6371000do = 427.502338857681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42625491--0.42615904) × cos(-0.79557849) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699871685931871 × 6371000du = 427.473066336458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79551139)-sin(-0.79557849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699919611778884-0.699871685931871)× R²
abs(-0.42615904--0.42625491)×4.7925847013075e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7925847013075e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7925847013075e-05× 40589641000000 ar = 182748.470751044m²