↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.18 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.24 m ↓ |
↑ 427.24 m ↓ |
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S 45 |
← 427.15 m → 182 502 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432136535644531 y=0.642738342285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432136535644531 × 216)
floor (0.432136535644531 × 65536)
floor (28320.5)tx = 28320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642738342285156 × 216)
floor (0.642738342285156 × 65536)
floor (42122.5)ty = 42122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28320 / 42122 ti = "16/28320/42122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28320/42122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28320 ÷ 216
28320 ÷ 65536x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42122 ÷ 216
42122 ÷ 65536y = 0.642730712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642730712890625 × 2 - 1) × π
-0.28546142578125 × 3.1415926535Φ = -0.896803518092011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.896803518092011))-π/2
2×atan(0.40787133157922)-π/2
2×0.387273536424876-π/2
0.774547072849752-1.57079632675φ = -0.79624925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79624925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.621721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28320 KachelY 42122 -0.42644666 -0.79624925 -24.433594 -45.621721 Oben rechts KachelX + 1 28321 KachelY 42122 -0.42635079 -0.79624925 -24.428101 -45.621721 Unten links KachelX 28320 KachelY + 1 42123 -0.42644666 -0.79631631 -24.433594 -45.625564 Unten rechts KachelX + 1 28321 KachelY + 1 42123 -0.42635079 -0.79631631 -24.428101 -45.625564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79624925--0.79631631) × R
6.70600000000077e-05 × 6371000dl = 427.239260000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79624925--0.79631631) × R
6.70600000000077e-05 × 6371000dr = 427.239260000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42635079) × cos(-0.79624925) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699392425723452 × 6371000do = 427.180340062508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42635079) × cos(-0.79631631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.699344493828762 × 6371000du = 427.151063847439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79624925)-sin(-0.79631631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699392425723452-0.699344493828762)× R²
abs(-0.42635079--0.42644666)×4.79318946896568e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79318946896568e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79318946896568e-05× 40589641000000 ar = 182501.958468859m²