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← | S 63 |
← 2 215.76 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 215.01 m ↓ |
↑ 2 215.01 m ↓ |
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S 63 |
← 2 214.24 m → 4 906 240 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34576416015625 y=0.72735595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34576416015625 × 213)
floor (0.34576416015625 × 8192)
floor (2832.5)tx = 2832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72735595703125 × 213)
floor (0.72735595703125 × 8192)
floor (5958.5)ty = 5958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2832 / 5958 ti = "13/2832/5958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2832/5958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2832 ÷ 213
2832 ÷ 8192x = 0.345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5958 ÷ 213
5958 ÷ 8192y = 0.727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345703125 × 2 - 1) × π
-0.30859375 × 3.1415926535Λ = -0.96947586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727294921875 × 2 - 1) × π
-0.45458984375 × 3.1415926535Φ = -1.42813611348071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96947586} λ = -0.96947586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42813611348071))-π/2
2×atan(0.239755382864583)-π/2
2×0.235313673316669-π/2
0.470627346633339-1.57079632675φ = -1.10016898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96947586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10016898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.035039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2832 KachelY 5958 -0.96947586 -1.10016898 -55.546875 -63.035039 Oben rechts KachelX + 1 2833 KachelY 5958 -0.96870887 -1.10016898 -55.502930 -63.035039 Unten links KachelX 2832 KachelY + 1 5959 -0.96947586 -1.10051665 -55.546875 -63.054959 Unten rechts KachelX + 1 2833 KachelY + 1 5959 -0.96870887 -1.10051665 -55.502930 -63.054959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10016898--1.10051665) × R
0.000347670000000022 × 6371000dl = 2215.00557000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10016898--1.10051665) × R
0.000347670000000022 × 6371000dr = 2215.00557000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96947586--0.96870887) × cos(-1.10016898) × R
0.000766989999999912 × 0.453445518730545 × 6371000do = 2215.75848465712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96947586--0.96870887) × cos(-1.10051665) × R
0.000766989999999912 × 0.453135618624911 × 6371000du = 2214.24415987037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10016898)-sin(-1.10051665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453445518730545-0.453135618624911)× R²
abs(-0.96870887--0.96947586)×0.00030990010563392× R²
0.000766989999999912×0.00030990010563392× 6371000²
0.000766989999999912×0.00030990010563392× 40589641000000 ar = 4906240.31579477m²