↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.66 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.62 m ↓ |
↑ 427.62 m ↓ |
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S 45 |
← 427.63 m → 182 872 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432060241699219 y=0.642509460449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432060241699219 × 216)
floor (0.432060241699219 × 65536)
floor (28315.5)tx = 28315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642509460449219 × 216)
floor (0.642509460449219 × 65536)
floor (42107.5)ty = 42107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28315 / 42107 ti = "16/28315/42107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28315/42107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28315 ÷ 216
28315 ÷ 65536x = 0.432052612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42107 ÷ 216
42107 ÷ 65536y = 0.642501831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432052612304688 × 2 - 1) × π
-0.135894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.42692603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642501831054688 × 2 - 1) × π
-0.285003662109375 × 3.1415926535Φ = -0.895365411103409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42692603} λ = -0.42692603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895365411103409))-π/2
2×atan(0.408458316163766)-π/2
2×0.387776695452215-π/2
0.77555339090443-1.57079632675φ = -0.79524294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42692603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.461060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79524294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.564064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28315 KachelY 42107 -0.42692603 -0.79524294 -24.461060 -45.564064 Oben rechts KachelX + 1 28316 KachelY 42107 -0.42683015 -0.79524294 -24.455566 -45.564064 Unten links KachelX 28315 KachelY + 1 42108 -0.42692603 -0.79531006 -24.461060 -45.567910 Unten rechts KachelX + 1 28316 KachelY + 1 42108 -0.42683015 -0.79531006 -24.455566 -45.567910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79524294--0.79531006) × R
6.71200000000871e-05 × 6371000dl = 427.621520000555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79524294--0.79531006) × R
6.71200000000871e-05 × 6371000dr = 427.621520000555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42692603--0.42683015) × cos(-0.79524294) × R
9.58799999999926e-05 × 0.700111319353214 × 6371000do = 427.664035591631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42692603--0.42683015) × cos(-0.79531006) × R
9.58799999999926e-05 × 0.700063391833531 × 6371000du = 427.634758995299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79524294)-sin(-0.79531006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700111319353214-0.700063391833531)× R²
abs(-0.42683015--0.42692603)×4.79275196834106e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79275196834106e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79275196834106e-05× 40589641000000 ar = 182872.08536683m²