↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.55 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.60 m ↓ |
↑ 429.60 m ↓ |
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S 45 |
← 429.52 m → 184 528 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432044982910156 y=0.641502380371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432044982910156 × 216)
floor (0.432044982910156 × 65536)
floor (28314.5)tx = 28314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641502380371094 × 216)
floor (0.641502380371094 × 65536)
floor (42041.5)ty = 42041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28314 / 42041 ti = "16/28314/42041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28314/42041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28314 ÷ 216
28314 ÷ 65536x = 0.432037353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42041 ÷ 216
42041 ÷ 65536y = 0.641494750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432037353515625 × 2 - 1) × π
-0.13592529296875 × 3.1415926535Λ = -0.42702190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641494750976562 × 2 - 1) × π
-0.282989501953125 × 3.1415926535Φ = -0.889037740353561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42702190} λ = -0.42702190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889037740353561))-π/2
2×atan(0.411051100394832)-π/2
2×0.389996736635599-π/2
0.779993473271197-1.57079632675φ = -0.79080285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42702190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.466553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79080285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.309666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28314 KachelY 42041 -0.42702190 -0.79080285 -24.466553 -45.309666 Oben rechts KachelX + 1 28315 KachelY 42041 -0.42692603 -0.79080285 -24.461060 -45.309666 Unten links KachelX 28314 KachelY + 1 42042 -0.42702190 -0.79087028 -24.466553 -45.313529 Unten rechts KachelX + 1 28315 KachelY + 1 42042 -0.42692603 -0.79087028 -24.461060 -45.313529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79080285--0.79087028) × R
6.74300000000905e-05 × 6371000dl = 429.596530000576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79080285--0.79087028) × R
6.74300000000905e-05 × 6371000dr = 429.596530000576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42702190--0.42692603) × cos(-0.79080285) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703274781750628 × 6371000do = 429.551635642693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42702190--0.42692603) × cos(-0.79087028) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703226842942626 × 6371000du = 429.522355205057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79080285)-sin(-0.79087028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703274781750628-0.703226842942626)× R²
abs(-0.42692603--0.42702190)×4.79388080018017e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79388080018017e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79388080018017e-05× 40589641000000 ar = 184527.602810773m²