↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.83 m ↓ |
↑ 102.83 m ↓ |
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N 80 |
← 102.85 m → 10 575 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432029724121094 y=0.107261657714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432029724121094 × 216)
floor (0.432029724121094 × 65536)
floor (28313.5)tx = 28313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107261657714844 × 216)
floor (0.107261657714844 × 65536)
floor (7029.5)ty = 7029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28313 / 7029 ti = "16/28313/7029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28313/7029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28313 ÷ 216
28313 ÷ 65536x = 0.432022094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7029 ÷ 216
7029 ÷ 65536y = 0.107254028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432022094726562 × 2 - 1) × π
-0.135955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.42711778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107254028320312 × 2 - 1) × π
0.785491943359375 × 3.1415926535Φ = 2.46769571864125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42711778} λ = -0.42711778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46769571864125))-π/2
2×atan(11.7952359705545)-π/2
2×1.48621858711274-π/2
2.97243717422549-1.57079632675φ = 1.40164085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42711778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.472046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40164085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.308105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28313 KachelY 7029 -0.42711778 1.40164085 -24.472046 80.308105 Oben rechts KachelX + 1 28314 KachelY 7029 -0.42702190 1.40164085 -24.466553 80.308105 Unten links KachelX 28313 KachelY + 1 7030 -0.42711778 1.40162471 -24.472046 80.307180 Unten rechts KachelX + 1 28314 KachelY + 1 7030 -0.42702190 1.40162471 -24.466553 80.307180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40164085-1.40162471) × R
1.61399999998313e-05 × 6371000dl = 102.827939998925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40164085-1.40162471) × R
1.61399999998313e-05 × 6371000dr = 102.827939998925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42711778--0.42702190) × cos(1.40164085) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168349939627619 × 6371000do = 102.836809779434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42711778--0.42702190) × cos(1.40162471) × R
9.58799999999926e-05 × 0.168365849244213 × 6371000du = 102.846528192277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40164085)-sin(1.40162471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168349939627619-0.168365849244213)× R²
abs(-0.42702190--0.42711778)×1.59096165942285e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.59096165942285e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.59096165942285e-05× 40589641000000 ar = 10574.9969680343m²