↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.37 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.30 m ↓ |
↑ 427.30 m ↓ |
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S 45 |
← 427.34 m → 182 611 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432029724121094 y=0.642662048339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432029724121094 × 216)
floor (0.432029724121094 × 65536)
floor (28313.5)tx = 28313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642662048339844 × 216)
floor (0.642662048339844 × 65536)
floor (42117.5)ty = 42117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28313 / 42117 ti = "16/28313/42117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28313/42117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28313 ÷ 216
28313 ÷ 65536x = 0.432022094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42117 ÷ 216
42117 ÷ 65536y = 0.642654418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432022094726562 × 2 - 1) × π
-0.135955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.42711778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642654418945312 × 2 - 1) × π
-0.285308837890625 × 3.1415926535Φ = -0.89632414909581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42711778} λ = -0.42711778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89632414909581))-π/2
2×atan(0.408066899320829)-π/2
2×0.387441198664438-π/2
0.774882397328877-1.57079632675φ = -0.79591393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42711778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.472046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79591393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.602509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28313 KachelY 42117 -0.42711778 -0.79591393 -24.472046 -45.602509 Oben rechts KachelX + 1 28314 KachelY 42117 -0.42702190 -0.79591393 -24.466553 -45.602509 Unten links KachelX 28313 KachelY + 1 42118 -0.42711778 -0.79598100 -24.472046 -45.606352 Unten rechts KachelX + 1 28314 KachelY + 1 42118 -0.42702190 -0.79598100 -24.466553 -45.606352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79591393--0.79598100) × R
6.70700000000579e-05 × 6371000dl = 427.302970000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79591393--0.79598100) × R
6.70700000000579e-05 × 6371000dr = 427.302970000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42711778--0.42702190) × cos(-0.79591393) × R
9.58799999999926e-05 × 0.699632052304683 × 6371000do = 427.37127460572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42711778--0.42702190) × cos(-0.79598100) × R
9.58799999999926e-05 × 0.699584128993575 × 6371000du = 427.342000580203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79591393)-sin(-0.79598100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699632052304683-0.699584128993575)× R²
abs(-0.42702190--0.42711778)×4.79233111073674e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79233111073674e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79233111073674e-05× 40589641000000 ar = 182610.760561228m²