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← | S 45 |
← 429.83 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.79 m ↓ |
↑ 429.79 m ↓ |
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S 45 |
← 429.80 m → 184 730 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432029724121094 y=0.641380310058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432029724121094 × 216)
floor (0.432029724121094 × 65536)
floor (28313.5)tx = 28313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641380310058594 × 216)
floor (0.641380310058594 × 65536)
floor (42033.5)ty = 42033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28313 / 42033 ti = "16/28313/42033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28313/42033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28313 ÷ 216
28313 ÷ 65536x = 0.432022094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42033 ÷ 216
42033 ÷ 65536y = 0.641372680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432022094726562 × 2 - 1) × π
-0.135955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.42711778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641372680664062 × 2 - 1) × π
-0.282745361328125 × 3.1415926535Φ = -0.888270749959641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42711778} λ = -0.42711778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888270749959641))-π/2
2×atan(0.411366493576555)-π/2
2×0.390266512665849-π/2
0.780533025331697-1.57079632675φ = -0.79026330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42711778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.472046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79026330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.278752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28313 KachelY 42033 -0.42711778 -0.79026330 -24.472046 -45.278752 Oben rechts KachelX + 1 28314 KachelY 42033 -0.42702190 -0.79026330 -24.466553 -45.278752 Unten links KachelX 28313 KachelY + 1 42034 -0.42711778 -0.79033076 -24.472046 -45.282617 Unten rechts KachelX + 1 28314 KachelY + 1 42034 -0.42702190 -0.79033076 -24.466553 -45.282617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79026330--0.79033076) × R
6.74600000000192e-05 × 6371000dl = 429.787660000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79026330--0.79033076) × R
6.74600000000192e-05 × 6371000dr = 429.787660000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42711778--0.42702190) × cos(-0.79026330) × R
9.58799999999926e-05 × 0.703658255240066 × 6371000do = 429.830686627579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42711778--0.42702190) × cos(-0.79033076) × R
9.58799999999926e-05 × 0.703610320707031 × 6371000du = 429.801405747131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79026330)-sin(-0.79033076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703658255240066-0.703610320707031)× R²
abs(-0.42702190--0.42711778)×4.79345330358649e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79345330358649e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79345330358649e-05× 40589641000000 ar = 184729.632791222m²