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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215976715087891 y=0.159152984619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215976715087891 × 217)
floor (0.215976715087891 × 131072)
floor (28308.5)tx = 28308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159152984619141 × 217)
floor (0.159152984619141 × 131072)
floor (20860.5)ty = 20860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28308 / 20860 ti = "17/28308/20860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28308/20860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28308 ÷ 217
28308 ÷ 131072x = 0.215972900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20860 ÷ 217
20860 ÷ 131072y = 0.159149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.215972900390625 × 2 - 1) × π
-0.56805419921875 × 3.1415926535Λ = -1.78459490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159149169921875 × 2 - 1) × π
0.68170166015625 × 3.1415926535Φ = 2.14162892742563 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78459490} λ = -1.78459490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14162892742563))-π/2
2×atan(8.51329387829072)-π/2
2×1.45386878908318-π/2
2.90773757816635-1.57079632675φ = 1.33694125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78459490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.249756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33694125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.601091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28308 KachelY 20860 -1.78459490 1.33694125 -102.249756 76.601091 Oben rechts KachelX + 1 28309 KachelY 20860 -1.78454696 1.33694125 -102.247009 76.601091 Unten links KachelX 28308 KachelY + 1 20861 -1.78459490 1.33693014 -102.249756 76.600455 Unten rechts KachelX + 1 28309 KachelY + 1 20861 -1.78454696 1.33693014 -102.247009 76.600455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33694125-1.33693014) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dl = 70.781809999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33694125-1.33693014) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dr = 70.781809999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78459490--1.78454696) × cos(1.33694125) × R
4.79400000001906e-05 × 0.231729378907993 × 6371000do = 70.7761170329957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78459490--1.78454696) × cos(1.33693014) × R
4.79400000001906e-05 × 0.231740186482727 × 6371000du = 70.7794179445063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33694125)-sin(1.33693014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231729378907993-0.231740186482727)× R²
abs(-1.78454696--1.78459490)×1.08075747335956e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.08075747335956e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.08075747335956e-05× 40589641000000 ar = 5009.77849067292m²