↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.42 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.41 m ↓ |
↑ 429.41 m ↓ |
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S 45 |
← 429.39 m → 184 389 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431938171386719 y=0.641593933105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431938171386719 × 216)
floor (0.431938171386719 × 65536)
floor (28307.5)tx = 28307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641593933105469 × 216)
floor (0.641593933105469 × 65536)
floor (42047.5)ty = 42047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28307 / 42047 ti = "16/28307/42047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28307/42047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28307 ÷ 216
28307 ÷ 65536x = 0.431930541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42047 ÷ 216
42047 ÷ 65536y = 0.641586303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431930541992188 × 2 - 1) × π
-0.136138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.42769302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641586303710938 × 2 - 1) × π
-0.283172607421875 × 3.1415926535Φ = -0.889612983149002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42769302} λ = -0.42769302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889612983149002))-π/2
2×atan(0.410814714207017)-π/2
2×0.389794501121106-π/2
0.779589002242211-1.57079632675φ = -0.79120732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42769302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.505005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79120732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.332840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28307 KachelY 42047 -0.42769302 -0.79120732 -24.505005 -45.332840 Oben rechts KachelX + 1 28308 KachelY 42047 -0.42759714 -0.79120732 -24.499511 -45.332840 Unten links KachelX 28307 KachelY + 1 42048 -0.42769302 -0.79127472 -24.505005 -45.336702 Unten rechts KachelX + 1 28308 KachelY + 1 42048 -0.42759714 -0.79127472 -24.499511 -45.336702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79120732--0.79127472) × R
6.73999999999397e-05 × 6371000dl = 429.405399999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79120732--0.79127472) × R
6.73999999999397e-05 × 6371000dr = 429.405399999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42769302--0.42759714) × cos(-0.79120732) × R
9.58799999999926e-05 × 0.70298717917773 × 6371000do = 429.420758821709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42769302--0.42759714) × cos(-0.79127472) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702939242531099 × 6371000du = 429.391476650167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79120732)-sin(-0.79127472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70298717917773-0.702939242531099)× R²
abs(-0.42759714--0.42769302)×4.79366466317188e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79366466317188e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79366466317188e-05× 40589641000000 ar = 184389.305818373m²