↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.96 m ↓ |
↑ 102.96 m ↓ |
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N 80 |
← 102.97 m → 10 601 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431922912597656 y=0.107475280761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431922912597656 × 216)
floor (0.431922912597656 × 65536)
floor (28306.5)tx = 28306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107475280761719 × 216)
floor (0.107475280761719 × 65536)
floor (7043.5)ty = 7043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28306 / 7043 ti = "16/28306/7043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28306/7043.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28306 ÷ 216
28306 ÷ 65536x = 0.431915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7043 ÷ 216
7043 ÷ 65536y = 0.107467651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431915283203125 × 2 - 1) × π
-0.13616943359375 × 3.1415926535Λ = -0.42778889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107467651367188 × 2 - 1) × π
0.785064697265625 × 3.1415926535Φ = 2.46635348545189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42778889} λ = -0.42778889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46635348545189))-π/2
2×atan(11.7794146336955)-π/2
2×1.48610552989866-π/2
2.97221105979733-1.57079632675φ = 1.40141473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42778889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.510498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40141473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.295149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28306 KachelY 7043 -0.42778889 1.40141473 -24.510498 80.295149 Oben rechts KachelX + 1 28307 KachelY 7043 -0.42769302 1.40141473 -24.505005 80.295149 Unten links KachelX 28306 KachelY + 1 7044 -0.42778889 1.40139857 -24.510498 80.294223 Unten rechts KachelX + 1 28307 KachelY + 1 7044 -0.42769302 1.40139857 -24.505005 80.294223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40141473-1.40139857) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dl = 102.955359999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40141473-1.40139857) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dr = 102.955359999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42778889--0.42769302) × cos(1.40141473) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168572827977516 × 6371000do = 102.962221682978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42778889--0.42769302) × cos(1.40139857) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168588756692998 × 6371000du = 102.971950747586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40141473)-sin(1.40139857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168572827977516-0.168588756692998)× R²
abs(-0.42769302--0.42778889)×1.59287154821164e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59287154821164e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59287154821164e-05× 40589641000000 ar = 10601.0134293132m²