↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 209.96 m → | N 69 |
→ |
↑ 209.92 m ↓ |
↑ 209.92 m ↓ |
|||
N 69 |
← 209.98 m → 44 077 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431922912597656 y=0.224662780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431922912597656 × 216)
floor (0.431922912597656 × 65536)
floor (28306.5)tx = 28306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224662780761719 × 216)
floor (0.224662780761719 × 65536)
floor (14723.5)ty = 14723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28306 / 14723 ti = "16/28306/14723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28306/14723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28306 ÷ 216
28306 ÷ 65536x = 0.431915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14723 ÷ 216
14723 ÷ 65536y = 0.224655151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431915283203125 × 2 - 1) × π
-0.13616943359375 × 3.1415926535Λ = -0.42778889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224655151367188 × 2 - 1) × π
0.550689697265625 × 3.1415926535Φ = 1.73004270728783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42778889} λ = -0.42778889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73004270728783))-π/2
2×atan(5.64089481060242)-π/2
2×1.39534233510884-π/2
2.79068467021768-1.57079632675φ = 1.21988834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42778889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.510498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21988834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.894453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28306 KachelY 14723 -0.42778889 1.21988834 -24.510498 69.894453 Oben rechts KachelX + 1 28307 KachelY 14723 -0.42769302 1.21988834 -24.505005 69.894453 Unten links KachelX 28306 KachelY + 1 14724 -0.42778889 1.21985539 -24.510498 69.892565 Unten rechts KachelX + 1 28307 KachelY + 1 14724 -0.42769302 1.21985539 -24.505005 69.892565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21988834-1.21985539) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dl = 209.924450000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21988834-1.21985539) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dr = 209.924450000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42778889--0.42769302) × cos(1.21988834) × R
9.58699999999979e-05 × 0.343750604007676 × 6371000do = 209.958664857997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42778889--0.42769302) × cos(1.21985539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.343781545880322 × 6371000du = 209.97756377539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21988834)-sin(1.21985539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343750604007676-0.343781545880322)× R²
abs(-0.42769302--0.42778889)×3.09418726464061e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.09418726464061e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.09418726464061e-05× 40589641000000 ar = 44077.4409195105m²