↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.02 m ↓ |
↑ 103.02 m ↓ |
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N 80 |
← 103.06 m → 10 617 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431907653808594 y=0.107597351074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431907653808594 × 216)
floor (0.431907653808594 × 65536)
floor (28305.5)tx = 28305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107597351074219 × 216)
floor (0.107597351074219 × 65536)
floor (7051.5)ty = 7051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28305 / 7051 ti = "16/28305/7051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28305/7051.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28305 ÷ 216
28305 ÷ 65536x = 0.431900024414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7051 ÷ 216
7051 ÷ 65536y = 0.107589721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431900024414062 × 2 - 1) × π
-0.136199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.42788477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107589721679688 × 2 - 1) × π
0.784820556640625 × 3.1415926535Φ = 2.46558649505797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42788477} λ = -0.42788477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46558649505797))-π/2
2×atan(11.770383399703)-π/2
2×1.48604085858698-π/2
2.97208171717396-1.57079632675φ = 1.40128539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42788477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.515991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40128539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.287739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28305 KachelY 7051 -0.42788477 1.40128539 -24.515991 80.287739 Oben rechts KachelX + 1 28306 KachelY 7051 -0.42778889 1.40128539 -24.510498 80.287739 Unten links KachelX 28305 KachelY + 1 7052 -0.42788477 1.40126922 -24.515991 80.286812 Unten rechts KachelX + 1 28306 KachelY + 1 7052 -0.42778889 1.40126922 -24.510498 80.286812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40128539-1.40126922) × R
1.6169999999871e-05 × 6371000dl = 103.019069999178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40128539-1.40126922) × R
1.6169999999871e-05 × 6371000dr = 103.019069999178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42788477--0.42778889) × cos(1.40128539) × R
9.58800000000481e-05 × 0.16870031560845 × 6371000do = 103.05083746594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42788477--0.42778889) × cos(1.40126922) × R
9.58800000000481e-05 × 0.168716253828089 × 6371000du = 103.060573350995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40128539)-sin(1.40126922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16870031560845-0.168716253828089)× R²
abs(-0.42778889--0.42788477)×1.5938219638939e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.5938219638939e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.5938219638939e-05× 40589641000000 ar = 10616.7029292389m²