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← | S 45 |
← 427.59 m → | S 45 |
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↑ 427.56 m ↓ |
↑ 427.56 m ↓ |
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S 45 |
← 427.56 m → 182 813 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431892395019531 y=0.642524719238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431892395019531 × 216)
floor (0.431892395019531 × 65536)
floor (28304.5)tx = 28304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642524719238281 × 216)
floor (0.642524719238281 × 65536)
floor (42108.5)ty = 42108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28304 / 42108 ti = "16/28304/42108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28304/42108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28304 ÷ 216
28304 ÷ 65536x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42108 ÷ 216
42108 ÷ 65536y = 0.64251708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64251708984375 × 2 - 1) × π
-0.2850341796875 × 3.1415926535Φ = -0.895461284902649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895461284902649))-π/2
2×atan(0.408419157590335)-π/2
2×0.387743135434785-π/2
0.77548627086957-1.57079632675φ = -0.79531006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79531006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.567910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28304 KachelY 42108 -0.42798064 -0.79531006 -24.521484 -45.567910 Oben rechts KachelX + 1 28305 KachelY 42108 -0.42788477 -0.79531006 -24.515991 -45.567910 Unten links KachelX 28304 KachelY + 1 42109 -0.42798064 -0.79537717 -24.521484 -45.571755 Unten rechts KachelX + 1 28305 KachelY + 1 42109 -0.42788477 -0.79537717 -24.515991 -45.571755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79531006--0.79537717) × R
6.71099999999258e-05 × 6371000dl = 427.557809999528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79531006--0.79537717) × R
6.71099999999258e-05 × 6371000dr = 427.557809999528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42788477) × cos(-0.79531006) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700063391833531 × 6371000do = 427.590157956629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42788477) × cos(-0.79537717) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700015468301273 × 6371000du = 427.560886849231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79531006)-sin(-0.79537717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700063391833531-0.700015468301273)× R²
abs(-0.42788477--0.42798064)×4.79235322581317e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79235322581317e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79235322581317e-05× 40589641000000 ar = 182813.254036593m²