↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.26 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.28 m ↓ |
↑ 429.28 m ↓ |
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S 45 |
← 429.23 m → 184 265 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431892395019531 y=0.641654968261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431892395019531 × 216)
floor (0.431892395019531 × 65536)
floor (28304.5)tx = 28304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641654968261719 × 216)
floor (0.641654968261719 × 65536)
floor (42051.5)ty = 42051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28304 / 42051 ti = "16/28304/42051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28304/42051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28304 ÷ 216
28304 ÷ 65536x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42051 ÷ 216
42051 ÷ 65536y = 0.641647338867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641647338867188 × 2 - 1) × π
-0.283294677734375 × 3.1415926535Φ = -0.889996478345963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889996478345963))-π/2
2×atan(0.410657198942382)-π/2
2×0.389659723400648-π/2
0.779319446801296-1.57079632675φ = -0.79147688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79147688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.348285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28304 KachelY 42051 -0.42798064 -0.79147688 -24.521484 -45.348285 Oben rechts KachelX + 1 28305 KachelY 42051 -0.42788477 -0.79147688 -24.515991 -45.348285 Unten links KachelX 28304 KachelY + 1 42052 -0.42798064 -0.79154426 -24.521484 -45.352145 Unten rechts KachelX + 1 28305 KachelY + 1 42052 -0.42788477 -0.79154426 -24.515991 -45.352145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79147688--0.79154426) × R
6.73799999999503e-05 × 6371000dl = 429.277979999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79147688--0.79154426) × R
6.73799999999503e-05 × 6371000dr = 429.277979999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42788477) × cos(-0.79147688) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702795441888049 × 6371000do = 429.258860716957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42788477) × cos(-0.79154426) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702747506700268 × 6371000du = 429.229582490508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79147688)-sin(-0.79154426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702795441888049-0.702747506700268)× R²
abs(-0.42788477--0.42798064)×4.79351877804568e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79351877804568e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79351877804568e-05× 40589641000000 ar = 184265.092446123m²